Archivo del Autor: Antonio Castilla

Acerca de Antonio Castilla

Ingeniero mecánico apasionado por el diseño, el dibujo técnico y la geometría.

Tapa para reductora en isométrico


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Dibujar en perspectiva isométrica la pieza dada por su alzado, perfil y vista auxiliar.

perspectiva isometrica con dos vistas


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SOLUCIÓN

Esta es la perspectiva isométrica :

perspectiva isometrica con dos vistas

Esta es la misma perspectiva isométrica que se ha cortado y separado la parte delantera.

perspectiva isometrica con dos vistas

Una perspectiva isométrica vista desde abajo.

perspectiva isometrica con dos vistas

Una imagen en movimiento :

perspectiva isometrica con dos vistas

Esta imagen la puedes mover con el ratón.

 


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isométrica – 912

Circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias interiores

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Dadas dos circunferencias interiores y una recta dibujar las circunferencias que sean tangentes a los tres elementos.

Circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias


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SOLUCIÓN

El procedimiento es el mismo sean exteriores o interiores.
1 – Reducir el problema a otro equivalente. Se puede reducir a otro de cuatro formas :

  • Restar a la mayor el radio de la menor y hacer una paralela a la recta por arriba a una distancia la del radio de la menor.
  • Restar a la mayor el radio de la menor y hacer una paralela a la recta por debajo a una distancia la del radio de la menor.
  • Sumar a la mayor el radio de la menor y hacer una paralela a la recta por arriba a una distancia la del radio de la menor.
  • Sumar a la mayor el radio de la menor y hacer una paralela a la recta por debajo a una distancia la del radio de la menor.

2 – Como ejemplo voy a resolver el primer caso. Le resto a la circunferencia mayor (en rojo, rellena de amarillo y con en centro O1) el radio de la menor (en rojo, rellena de amarillo y con en centro O2) dibujando una nueva circunferencia de centro O1 (en azul, C2).
Dibujo una paralela a la recta dada, R, a una distancia la del radio de la menor y por encima de la original, R2 (en azul).

Circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias

El problema ha quedado reducido a un punto (el centro de la menor, O2), a una recta (R2) y a una circunferencia (C2).

3 – Lo resolveré por inversión. Consideraremos el punto, O2, como centro de inversión, C.I., y la circunferencia, C2, será una circunferencia doble, C2=C2′.

4 – Hallamos la inversa de la recta, R2, que será una circunferencia que pasará por el centro de inversión. Para ello me he aprovechado de que, en este caso, corta a la circunferencia doble en los puntos A y B. Estos puntos no son dobles, pero están en una circunferencia doble, luego, es fácil calcular sus inversos. Se unen los puntos A y B con el centro de inversión, C.I., y donde cortan a la circunferencia doble, C2, son sus inversos, A’ y B’.
Ya tenemos tres puntos para la circunferencia inversa de la recta, el centro de inversión C.I. y los inversos A’ y B’. Se dibuja una circunferencia con esos tres puntos (la de centro R2′, en magenta).

5 – Mediante la inversión hemos pasado de tener un punto O2, una recta R2 y una circunferencia C2 a tener solo dos circunferencias R2′ y C2′. La tangencia entre dos circunferencias es sencilla de calcular, son dos rectas con sus puntos de tangencia en T1′-T2′ y T3′-T4′.

Circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias

6 – Las inversas de las rectas tangentes se convertirán en circunferencias y los inversos de los puntos de tangencia seguirán siendo puntos de tangencia de las soluciones. Cada recta tangente da una solución. Solo dibujaré una y la otra se hace de igual forma.
Para hallarlos los inversos de los puntos de tangencia, T1′ y T2′, los unimos con el centro de inversión, C.I., y donde corten a sus respectivos elementos inversos (T1′ a la recta R2 y T2′ a la circunferencia C2) son los puntos de tangencia T1 y T2.

7 – El centro de la circunferencia buscada está en la perpendicular a la recta R2 que parte de su punto de tangencia T1. Igualmente, estará en la recta que une el centro de la circunferencia O1 con su punto de tangencia T2. Ambas, la perpendicular por T1 y O1-T2, se cortan en el punto O3 que es el centro de la circunferencia que buscamos.

8 – Desde O3 trazamos una perpendicular a la recta original, R, y donde la corte es el punto de tangencia en ella (no lo he marcado). Uniendo O3 con O1 y O2 obtendremos los puntos de tangencia en las circunferencias originales (tampoco están marcados). Por último dibujamos la circunferencia solución (en negro) de centro O3 y radio hasta los puntos de tangencia hallados.


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enlaces-y-tangencias-ejercicios-123

Paletas de ventilador mediante enlaces y tangencias

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La figura muestra la forma de las PALETAS DE UN VENTILADOR formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí, las medidas están en cm, se pide:
Reproducir el dibujo en cartulina canson en formato A3 a escala natural, todos los trazos auxiliares y de construcción no debe borrarse, no incluya cotas.

Paletas de ventilador mediante enlaces


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SOLUCIÓN

1 – Con centro en A y radios 1, 2 y 16 se dibujan tres circunferencias concéntricas.

Paletas de ventilador mediante enlaces

2 – Se dibujan tres ejes separados 360º/3 = 120º, colocados como se ven en la imagen.

3 – Sobre el eje vertical (en los otros dos hay que hacer lo mismo pero me referiré a este) y desde A se lleva hacia abajo una medida igual a 2 + 2 y tenemos la posición del centro B.

4 – Con centro en B y radio 2 dibujar un arco.

5 – Con centro en B y radio 2 + 4 se traza un arco. Dibujar una paralela al eje vertical a una distancia de 4 – 2 hacia la derecha. Donde esta paralela se corte con el arco anterior es el centro C. Dibujar el arco de centro C y radio 4.

6 – Paralelo al eje vertical dibujar otro hacia la derecha separado 13.

7 – Para la circunferencia de centro D se debe plantear el problema de dibujar las circunferencias tangentes a dos circunferencias (la de centro C y la de centro A de radio 16) y a una recta (la separada 13). Puedes ver varios casos resueltos en http://trazoide.com/enlaces_y_tangencias.html#desconociendo-RADIO bajo el título “Circunferencia, Circunferencia, Recta – CCR”, por ejemplo en http://trazoide.com/foro/potencia/circunferencia-tangente-una-recta-dos-circunferencias-radio-diferentes-t6731.html#p19840

8 – Sobre el eje que sube hacia la derecha y desde el punto A medir una distancia de 2 + 5 y tendremos el centro E. Con radio 5 dibujar un arco.

7 – Para el arco de centro F se pueden plantear cuatro casos, elige el que más fácil sea para ti :

7a – Hallar las circunferencias tangentes a dos circunferencias (las de centros D y E) y que pasan por un punto (el punto de tangencia G de la circunferencia D en la recta separada 13).Puedes ver varios casos resueltos en http://trazoide.com/enlaces_y_tangencias.html#desconociendo-RADIO bajo el título “Circunferencia, Circunferencia, Punto – CCP”.

7b – Hallar las circunferencias tangentes a una circunferencia (la de centro E), a una recta (la separada 13) y que pasen por un punto (el punto de tangencia G de la circunferencia de centro D con la recta).

7c – Hallar las circunferencias tangentes a una circunferencia (la de centro D), a una recta (la separada 13) y que pasan por un punto (el punto de tangencia G de la circunferencia D en la recta separada 13).

7d – Hallar las circunferencias tangentes a dos circunferencias (las de centros D y E) y a una recta (la separada 13). Este caso se resuelve igual que el del apartado 7.

 


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enlaces-y-tangencias-ejercicios-122

Intersección de una pirámide y un prisma en isométrico

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El cuadrilátero ABCD es la base de una pirámide con vértice en el punto V y altura 57 mm. El triángulo EFG es la base de un prisma oblicuo cuyas generatrices son paralelas a la recta r.
Dibujar en sistema axonométrico isométrico la intersección de ambas figuras, especificando partes vistas y ocultas. Indicar el tipo de intersección que se produce.
La colocación de las piezas respecto a los ejes del sistema axonométrico se especifica mediante la proyección horizontal del eje x y el eje y.

Intersección de una pirámide y un prisma en isométrico


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SOLUCIÓN

1 – Dibujar las perspectivas de la pirámide y del prisma.

Intersección de una pirámide y un prisma en isométrico

2 – Por la proyección principal del vértice de la pirámide, V, se dibuja una paralela a las aristas del prisma, //R.

3 – Por la proyección secundaria del vértice de la pirámide, v, se dibuja una proyección de las aristas del prisma, //r.

4 – Donde ambas se corten, Txy, es el punto por el que pasarán todas las trazas de los planos que necesitamos.

5 – Se dibuja la traza de un plano, p1, que pase por Txy y por un vértice del prisma, por ejemplo G, y que corte a la base de la pirámide.

Intersección de una pirámide y un prisma en isométrico

6 – La traza, p1, corta a la base de la pirámide en dos puntos, h e i, y se unen con el vértice de la pirámide, V.

7 – Donde se corten hV e iV con la arista G son los puntos 1 y 2 de intersección de los dos cuerpos.

8 – Se debe de repetir con el resto de vértices de la base del prisma, pero el plano que pasa por F no corta a la base de la pirámide por dos centésimas de milímetro. Si dibujas a mano parecerá que sí la corta. El plano que pasa por E no corta a la base de la pirámide.

9 – Repetir con planos que pasen por los vértices de la base de la pirámide, A, B, C y D.


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Intersección cuerpos isométrico – 976

Perspectiva cónica central de un cubo con una diagonal vertical

Inicio > Perspectiva cónica

Traza en perspectiva frontal, un hexaedro o cubo de arista 30 mm con una diagonal vertical.
perspectiva cónica central de un cubo


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SOLUCIÓN

I – Conocido el valor de la arista del cubo, “a”, se halla el valor de la diagonal del cubo, Di.

perspectiva cónica central de un cubo

II – El vértice A es el vértice en el que se apoya el cubo sobre el plano geometral o plano horizontal de proyección. Hallamos su proyección cónica, A.

perspectiva cónica central de un cubo

III – El vértice B es el vértice opuesto al vértice A y que está sobre la diagonal que colocaremos vertical. Para ello colocaremos la medida de la diagonal del cuerpo, Di (paso 7º). Los pasos 8º y 9º consisten en dividir la diagonal en tres partes iguales, que aunque para este punto no es necesario lo utilizaremos en los siguientes pasos.

perspectiva cónica central de un cubo

IV – Seguimos con el vértice C, que como está en el plano del cuadro se puede determinar directamente.

perspectiva cónica central de un cubo

Una aclaración, los vértices de un cubo con una diagonal vertical tiene los demás vértices a una altura de un tercio (Di/3) y de dos tercios (2Di/3) de la diagonal del cubo, alternativamente. Así, el vértice C está a 2/3, D a 1/3, E a 2/3, F a 1/3, etc.

V – Los demás vértices, como F, se determinan de la misma forma que los anteriores.

perspectiva cónica central de un cubo

VI – He seguido el mismo procedimiento para todos, como el próximo D, para asentar el procedimiento, aunque se pueden utilizar otros procedimientos que pueden simplificar en, algunos casos, el trabajo.

perspectiva cónica central de un cubo

VII – Sigo con el vértice E.

perspectiva cónica central de un cubo

VIII – Paso al vértice H. Ya no específico cada paso por ser los mismos.

perspectiva cónica central de un cubo

IX – El último vértice, G.

perspectiva cónica central de un cubo

XI – Para unir los puntos, se une el vértice inferior, A, con los que están a 1/3, D, F y H.

perspectiva cónica central de un cubo

Después unimos el vértice superior, B, con los vértices que están a 2/3, C, E y G.
Por último, se unen los vértices que estaban a 1/3 y 2/3 entre sí, siguiendo el mismo orden que tienen en su planta de forma hexagonal, es decir, C con D, d con E, E con F, etc.

 


 

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perspectiva CÓNICA – 995

Vistas diédricas incompletas

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Completar las vistas de una pieza a la que le faltan aristas.

Vistas diédricas incompletas


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SOLUCIÓN

Esta es la perspectiva isométrica :

Vistas diédricas incompletas

Una animación automática  :

Vistas diédricas incompletas

Esta es la vista interactiva :

En el perfil solo falta una línea (en azul) :

Vistas diédricas incompletas

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>


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vistas-964

Perspectiva con vistas con aristas faltantes

Inicio > Normalización > Vistas | | Vídeos sobre vistas

Completar las vistas de una pieza a la que le faltan aristas.

perspectiva isométrica con vistas de aristas faltantes


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SOLUCIÓN

Lo primero es dejar claro que si las vistas tienen aristas faltantes las soluciones pueden ser infinitas, pues cada uno puede pensar que una forma es mejor que otra.

Yo me guiaré por la regla no escrita de que la mejor solución es aquella que es más simple o que tiene la menor cantidad de líneas.

Esta es una perspectiva isométrica :

perspectiva isométrica con vistas de aristas faltantes

Esta es una animación automática :

perspectiva isométrica con vistas de aristas faltantes

Con el ratón puedes mover la siguiente :

Las aristas faltantes (en azul) son una línea oculta en el perfil y otra vista en la planta :

perspectiva isométrica con vistas de aristas faltantes

<<< PROBLEMA ANTERIOR – – – – – PROBLEMA SIGUIENTE >>>


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vistas-965

Perspectiva isométrica con tres vistas

Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica || Vídeos sobre el sistema isométrico

Dibujar en perspectiva isométrica la pieza dada por sus tres vistas.

perspectiva isometrica con tres vistas


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SOLUCIÓN

Esta es la perspectiva isométrica :

perspectiva isometrica con tres vistas

Esta es una imagen en movimiento automático :

perspectiva isometrica con tres vistas

Esta imagen la puedes mover con el ratón :

 


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isométrica – 913

Perspectiva isométrica de una pieza – 914

Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica || Vídeos sobre el sistema isométrico

Dibujar en perspectiva isométrica la pieza dada.

Perspectiva isométrica de una pieza


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SOLUCIÓN

Esta es la perspectiva isométrica :

Perspectiva isométrica de una pieza

En las siguientes imágenes se puede apreciar la pieza en movimiento para visualizar su forma :

Perspectiva isométrica de una pieza

Esta imagen es interactiva, se puede mover con el ratón :

 


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isométrica – 914

Perspectiva isométrica de una pieza – 915

Inicio > Sistema axonométrico > Isométrica || Vídeos sobre el sistema isométrico

Dibujar en perspectiva isométrica la pieza dada.

Perspectiva isométrica de una pieza


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SOLUCIÓN

Esta es la perspectiva isométrica :

Perspectiva isométrica de una pieza

En las siguientes imágenes se puede apreciar la pieza en movimiento para visualizar su forma :

Perspectiva isométrica de una pieza

Esta imagen es interactiva, se puede mover con el ratón :

 


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isométrica – 915