Caja de Euler
es un ortoedro que cumple que sus tres lados y las tres diagonales de sus caras son números enteros.
La más pequeña conocida fue descubierta por Paul Halcke en 1719 y es la que cumple que las longitudes de sus lados son (240, 117, 44) y las longitudes de las diagonales de sus caras son (267, 244, 125). Otras soluciones dadas para las longitudes de sus lados son: (275, 252, 240), (693, 480, 140), (720, 132, 85) y (792, 231, 160).
Una propiedad es que si tenemos una caja de Euler de lados (a, b, c), el ortoedro de lados (bc, ac, ab) también es una caja de Euler.
Si la diagonal de cuerpo también es un número entero entonces se denomina ortoedro perfecto o caja perfecta, aunque todavía no se ha encontrado una.