Circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias interiores

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Dadas dos circunferencias interiores y una recta dibujar las circunferencias que sean tangentes a los tres elementos.

Circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

El procedimiento es el mismo sean exteriores o interiores.
1 – Reducir el problema a otro equivalente. Se puede reducir a otro de cuatro formas :

  • Restar a la mayor el radio de la menor y hacer una paralela a la recta por arriba a una distancia la del radio de la menor.
  • Restar a la mayor el radio de la menor y hacer una paralela a la recta por debajo a una distancia la del radio de la menor.
  • Sumar a la mayor el radio de la menor y hacer una paralela a la recta por arriba a una distancia la del radio de la menor.
  • Sumar a la mayor el radio de la menor y hacer una paralela a la recta por debajo a una distancia la del radio de la menor.

2 – Como ejemplo voy a resolver el primer caso. Le resto a la circunferencia mayor (en rojo, rellena de amarillo y con en centro O1) el radio de la menor (en rojo, rellena de amarillo y con en centro O2) dibujando una nueva circunferencia de centro O1 (en azul, C2).
Dibujo una paralela a la recta dada, R, a una distancia la del radio de la menor y por encima de la original, R2 (en azul).

Circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias

El problema ha quedado reducido a un punto (el centro de la menor, O2), a una recta (R2) y a una circunferencia (C2).

3 – Lo resolveré por inversión. Consideraremos el punto, O2, como centro de inversión, C.I., y la circunferencia, C2, será una circunferencia doble, C2=C2′.

4 – Hallamos la inversa de la recta, R2, que será una circunferencia que pasará por el centro de inversión. Para ello me he aprovechado de que, en este caso, corta a la circunferencia doble en los puntos A y B. Estos puntos no son dobles, pero están en una circunferencia doble, luego, es fácil calcular sus inversos. Se unen los puntos A y B con el centro de inversión, C.I., y donde cortan a la circunferencia doble, C2, son sus inversos, A’ y B’.
Ya tenemos tres puntos para la circunferencia inversa de la recta, el centro de inversión C.I. y los inversos A’ y B’. Se dibuja una circunferencia con esos tres puntos (la de centro R2′, en magenta).

5 – Mediante la inversión hemos pasado de tener un punto O2, una recta R2 y una circunferencia C2 a tener solo dos circunferencias R2′ y C2′. La tangencia entre dos circunferencias es sencilla de calcular, son dos rectas con sus puntos de tangencia en T1′-T2′ y T3′-T4′.

Circunferencias tangentes a una recta y a dos circunferencias

6 – Las inversas de las rectas tangentes se convertirán en circunferencias y los inversos de los puntos de tangencia seguirán siendo puntos de tangencia de las soluciones. Cada recta tangente da una solución. Solo dibujaré una y la otra se hace de igual forma.
Para hallarlos los inversos de los puntos de tangencia, T1′ y T2′, los unimos con el centro de inversión, C.I., y donde corten a sus respectivos elementos inversos (T1′ a la recta R2 y T2′ a la circunferencia C2) son los puntos de tangencia T1 y T2.

7 – El centro de la circunferencia buscada está en la perpendicular a la recta R2 que parte de su punto de tangencia T1. Igualmente, estará en la recta que une el centro de la circunferencia O1 con su punto de tangencia T2. Ambas, la perpendicular por T1 y O1-T2, se cortan en el punto O3 que es el centro de la circunferencia que buscamos.

8 – Desde O3 trazamos una perpendicular a la recta original, R, y donde la corte es el punto de tangencia en ella (no lo he marcado). Uniendo O3 con O1 y O2 obtendremos los puntos de tangencia en las circunferencias originales (tampoco están marcados). Por último dibujamos la circunferencia solución (en negro) de centro O3 y radio hasta los puntos de tangencia hallados.


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

 

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces-y-tangencias-ejercicios-123

Paletas de ventilador mediante enlaces y tangencias

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

La figura muestra la forma de las PALETAS DE UN VENTILADOR formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí, las medidas están en cm, se pide:
Reproducir el dibujo en cartulina canson en formato A3 a escala natural, todos los trazos auxiliares y de construcción no debe borrarse, no incluya cotas.

Paletas de ventilador mediante enlaces


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

1 – Con centro en A y radios 1, 2 y 16 se dibujan tres circunferencias concéntricas.

Paletas de ventilador mediante enlaces

2 – Se dibujan tres ejes separados 360º/3 = 120º, colocados como se ven en la imagen.

3 – Sobre el eje vertical (en los otros dos hay que hacer lo mismo pero me referiré a este) y desde A se lleva hacia abajo una medida igual a 2 + 2 y tenemos la posición del centro B.

4 – Con centro en B y radio 2 dibujar un arco.

5 – Con centro en B y radio 2 + 4 se traza un arco. Dibujar una paralela al eje vertical a una distancia de 4 – 2 hacia la derecha. Donde esta paralela se corte con el arco anterior es el centro C. Dibujar el arco de centro C y radio 4.

6 – Paralelo al eje vertical dibujar otro hacia la derecha separado 13.

7 – Para la circunferencia de centro D se debe plantear el problema de dibujar las circunferencias tangentes a dos circunferencias (la de centro C y la de centro A de radio 16) y a una recta (la separada 13). Puedes ver varios casos resueltos en http://trazoide.com/enlaces_y_tangencias.html#desconociendo-RADIO bajo el título “Circunferencia, Circunferencia, Recta – CCR”, por ejemplo en http://trazoide.com/foro/potencia/circunferencia-tangente-una-recta-dos-circunferencias-radio-diferentes-t6731.html#p19840

8 – Sobre el eje que sube hacia la derecha y desde el punto A medir una distancia de 2 + 5 y tendremos el centro E. Con radio 5 dibujar un arco.

7 – Para el arco de centro F se pueden plantear cuatro casos, elige el que más fácil sea para ti :

7a – Hallar las circunferencias tangentes a dos circunferencias (las de centros D y E) y que pasan por un punto (el punto de tangencia G de la circunferencia D en la recta separada 13).Puedes ver varios casos resueltos en http://trazoide.com/enlaces_y_tangencias.html#desconociendo-RADIO bajo el título “Circunferencia, Circunferencia, Punto – CCP”.

7b – Hallar las circunferencias tangentes a una circunferencia (la de centro E), a una recta (la separada 13) y que pasen por un punto (el punto de tangencia G de la circunferencia de centro D con la recta).

7c – Hallar las circunferencias tangentes a una circunferencia (la de centro D), a una recta (la separada 13) y que pasan por un punto (el punto de tangencia G de la circunferencia D en la recta separada 13).

7d – Hallar las circunferencias tangentes a dos circunferencias (las de centros D y E) y a una recta (la separada 13). Este caso se resuelve igual que el del apartado 7.

 


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

 

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces-y-tangencias-ejercicios-122

Circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos, mediante potencia

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Esta entrada es la transcripción del vídeo sobre el método para resolver el ejercicio de circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos mediante potencia. Puede ver el vídeo pulsando aquí.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

 


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

Veamos otro caso en el que aplicaremos potencia. Recordamos que básicamente seguiremos tres pasos. Primero determinaremos la recta que contiene a los centros. Segundo buscaremos dos ejes radicales y con ellos el eje radical. Y tercero determinaremos la tangentes desde el centro radical con lo que conseguiremos los puntos de tangencia.

Empezamos preguntándonos si ¿Conocemos la recta que contiene al centro de la circunferencia buscada? Como no la conocemos utilizamos una de las cuatro opciones que tenemos para localizarlo. En este caso es la primera, “Tenemos dos puntos por los que pasa” y hallamos la mediatriz entre los dos.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

Ya conocemos la recta que contiene a los centros de las circunferencias buscadas.
Confirmamos que tenemos tres elementos que serán tangentes, la circunferencia y los dos puntos dados. Así que pasamos al siguiente paso, “Dibujar dos ejes radicales”.

De las cinco opciones la primera, “Si debe pasar por dos puntos, unirlos y es un eje radical“, es la que nos da el primer eje radical.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

Para obtener el segundo eje utilizaremos la última opción, “Si hay una circunferencia y un punto, dibujar otra con centro en la recta de los centros, pasando por el punto y cortando a la dada. Hallar el eje radical por los métodos normales“.

Bueno, en realidad la circunferencia que necesitamos solo debe de cumplir dos condiciones, tener su centro en la recta que contiene a los centros y pasar por el punto dado. La tercera condición, que corte a la circunferencia dada, no es obligatoria, ya que podría también ser tangente o no secante. En cualquier caso, determinaríamos el eje radical de la circunferencia auxiliar y de la dada, pero siempre es más rápido y sencillo cuando las dos circunferencias se cortan, de ahí el que recomendemos que la circunferencia auxiliar corte a la dada, aunque repetimos que no es una obligación sino una recomendación.

Si unimos los puntos de corte de la circunferencia auxiliar con la circunferencia dada obtenemos el segundo eje radical.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

Con los dos ejes radicales, el punto de corte es el centro radical.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

Ahora buscaremos los puntos de tangencia desde el centro radical a la circunferencia dada. Para ello unimos el centro radical con el centro de la circunferencia y hallamos su punto medio. Con centro en el punto medio y radio hasta el centro de la circunferencia dibujamos un arco. Donde corte a la circunferencia son los puntos de tangencia.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

En este caso como disponíamos de una circunferencia tangente los puntos de tangencia se obtienen directamente sobre ella, pero si no la hubiésemos tenido, o hubiese alguna otra dificultad, habríamos calculado los puntos de tangencia respecto de la circunferencia auxiliar y después con centro en el centro radical y radio hasta los puntos de tangencia habríamos dibujado un arco que nos daría los puntos de tangencia.

Ya tenemos la recta que contiene a los centros y los puntos de tangencia. Para hallar los centros de las circunferencias buscadas unimos el centro de la circunferencia dada con sus puntos de tangencia y donde corten a la recta de los centros son los centros de las circunferencias buscadas.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

Repetir para obtener las segundas soluciones.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

Por último las trazamos con radio hasta los puntos de tangencia o hasta los puntos por los que debía pasar.

circunferencias tangentes a una circunferencia y que pasan por dos puntos

En los próximos vídeos aplicaremos el procedimiento a distintos problemas para comprobar que todos se resuelven igual, visita nuestro canal de vídeos https://www.youtube.com/user/canaltrazoide/videos

 


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces-121

Circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos mediante potencia

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Esta entrada es la transcripción del vídeo sobre el método para resolver el ejercicio de circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos mediante potencia. Puede ver el vídeo pulsando aquí.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

Si seguimos el esquema (el esquema se puede descargar en esta otra página http://trazoide.com/blog/metodo-para-resolver-tangencias-mediante-potencia/) lo primero que nos pregunta es ¿Conocemos la recta que contiene al centro de la circunferencia buscada? No, no la conocemos y en ese caso el esquema nos da cuatro opciones.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

La opción ¿Tenemos dos puntos por los que pasa?, es el nuestro y lo que debemos hacer es hallar la mediatriz de los dos puntos. Ya tenemos la recta en la que están todos los centros de las circunferencias buscadas.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

El siguiente paso es preguntarnos ¿Tenemos tres elementos que serán tangentes?

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

Siempre debemos hacernos esa pregunta, y sí, tenemos tres elementos, los dos puntos y la recta. Cuidado de no cometer el error de contar la recta que contiene a los centros, aunque la dé el enunciado no es tangente a las circunferencias que buscamos.

Pasamos a dibujar dos ejes radicales. Para ello tenemos cinco posibles casos.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

La primera opción “Si debe pasar por dos puntos, unirlos y es un eje radical” es el caso que tenemos. Ya los teníamos unidos, pero es aconsejable marcarlo de alguna forma para recordar que ese es un eje radical.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

Nos falta otro eje radical. Y la segunda opción es la que tenemos, “Si una recta es tangente, la recta es un eje radical”, luego la recta que nos daban es el segundo eje radical, lo marcamos para dejarlo claro.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

El próximo paso es simple, “Donde se cortan los dos ejes radicales es el centro radical”.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

Si no se cortan se prolongan hasta que lo hagan y ya tenemos el centro radical.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

A continuación nos preguntamos si ¿Tenemos algún punto de tangencia?

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

Debe ser un punto de tangencia de la circunferencia buscada, no un punto por el que pasará, por lo que no nos sirven los puntos dados en el enunciado.
Tenemos dos opciones. En este problema como tenemos un punto por el que pasará debemos de dibujar una circunferencia con centro en cualquier punto de la recta que contiene a los centros y radio hasta el punto.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

Después hallaremos la recta tangente desde el centro radical. El procedimiento es simple. Unir el centro radical con el centro de la circunferencia. Hallar su punto medio. Con centro en el punto medio y radio hasta el centro de la circunferencia trazamos un arco y donde corta a la circunferencia son los puntos de tangencia. Lo que necesitamos son esos puntos de tangencia, por lo que no es necesario llegar a dibujar la recta tangente, e incluso solo necesitamos uno de los dos puntos de tangencia, da igual el que se elija.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

Ahora buscaremos los otros puntos de tangencia. Trazar un arco desde el centro radical hasta el punto de tangencia anterior y donde corte a la recta del enunciado son los puntos de tangencia.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

Lo que queda es sencillo. Ya conocemos los puntos de tangencia de las circunferencias buscadas y la recta que contiene a sus centros. Vamos a hallar donde están los centros.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

El esquema nos da dos opciones. Nuestro caso es el primero. El punto de tangencia está en una recta por lo que haremos una perpendicular a la recta hasta la recta que contiene a los centros. Donde se corten son los centros de dos soluciones distintas.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

Para acabar, con radio desde los centros a los puntos de tangencia trazamos las soluciones al problema.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos

En los próximos vídeos aplicaremos el procedimiento a distintos problemas para comprobar que todos se resuelven igual, visita nuestro canal de vídeos https://www.youtube.com/user/canaltrazoide/videos

 


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces-120

Método para resolver tangencias mediante potencia

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Esta entrada es la transcripción del vídeo sobre el método para resolver tangencias mediante potencia. Puede ver el vídeo pulsando aquí.

¿Sabes cuándo debes aplicar potencia para resolver una tangencia?, ¿sabes cómo aplicarla?


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

Partamos de una circunferencia y dibujemos otras dos cualesquiera que sean tangentes a la primera. Repasemos cómo se dibujaba el eje radical de dos circunferencias tangentes. Era una perpendicular a la unión de los centros por el punto de tangencia. Y el punto de corte de dos ejes radicales era el centro radical. Si medimos la distancia que hay desde el centro radical a los puntos de tangencia veremos que es la misma distancia. Luego, si tenemos una de estas distancias podemos encontrar dónde está el otro punto de tangencia.

circunferencias tangentes mediante potencia

Bueno, pues todo esto es el proceso que vamos a seguir. Primero debemos buscar dos ejes radicales y con estos el centro radical. Haciendo tangentes desde el centro radical dibujaremos un arco que tendrá a todos los puntos de tangencia que buscamos. Vamos a repetir. Necesitamos hallar dos ejes radicales, después el centro radical y desde ahí las tangentes para tener los puntos de tangencia. Si podemos recordar estos tres simples pasos el resto es adaptarlo a las condiciones particulares de cada problema.

circunferencias tangentes utilizando potencia

Lo que hemos explicado es el núcleo del procedimiento. Vamos a desarrollarlo cómo sería aplicando todos los casos que se nos pueden dar. Para ello te aconsejaría que cojas un papel y un bolígrafo y vayas haciendo un esquema propio, yo te ofreceré el mío, que puedes descargar pulsando en los siguientes enlaces :

Lo primero es tener claro cuándo podemos utilizar potencia para hallar unas circunferencias tangentes, porque no siempre se puede utilizar.
Solo podemos utilizar potencia cuando se conozca la recta en la que estará el centro de la circunferencia buscada.
Esa recta nos la pueden dar en el enunciado del problema, pero también la podemos localizar con otros datos. Tenemos cuatro posibles casos.

Si conoces dos puntos por los que pasará la circunferencia buscada su centro estará en la mediatriz de los dos puntos.

circunferencia que pasa por dos puntos

Si la respuesta es negativa nos preguntamos ¿tenemos dos rectas tangentes? En caso afirmativo los centros de las circunferencias tangentes están en la bisectriz del ángulo.

circunferencia tangente a dos rectas

Si tampoco ese es nuestro caso, nos volvemos a preguntar ¿tenemos una recta tangente y el punto de tangencia sobre ella?, si la respuesta es sí el centro de la circunferencia que buscamos está en la perpendicular a la recta por el punto de tangencia.

circunferencia tangente a una recta

Queda un caso más. ¿Tenemos una circunferencia tangente y el punto de tangencia en ella?, si es nuestro caso la recta que contiene al centro de la circunferencia buscada estará en la unión del centro de la circunferencia dada y el punto de tangencia.

circunferencia tangente a otra circunferencia

Si no consiguiéramos localizar la recta que contiene el centro de la circunferencia buscada entonces debemos de aplicar otro procedimiento distinto a la potencia.

Aunque esta primera parte pueda parecer un poco larga o complicada solo hay que pararse a pensar que lo único que hemos hecho es localizar dónde estará el centro de la circunferencia buscada mediante cuatro procedimientos que ya conocemos, circunferencia que pasa por dos puntos, tangente a dos rectas, tangente a una recta por un punto y tangente a una circunferencia por un punto.

circunferencia tangente conocido el punto de tangencia

Ya tenemos el primer requisito, conocemos la recta en la que estará el centro de la circunferencia buscada.

Pero aún nos podemos encontrar con una dificultad más, y es que necesitamos tener tres elementos para hallar la tangencia. Estos elementos pueden ser puntos, rectas o circunferencias en cualquier combinación. Las circunferencias que buscamos deben ser tangentes o pasar por esos elementos, luego, no hay que contar la recta que contiene a los centros.

Si solo tenemos dos elementos determinar el tercero es sencillo, solo tenemos que hacer el simétrico de uno de ellos respecto de la recta en la que está el centro de la circunferencia buscada.

simétrico respecto de la unión de los centros

Repasemos, hasta ahora lo que hemos hecho es asegurarnos de que tenemos todo lo necesario para resolver el problema. Primero determinamos la recta que contiene al centro de la circunferencia que buscamos y después nos aseguramos de que tenemos tres elementos. Ahora es cuando empezaremos a resolver el problema.

Vamos a determinar dos ejes radicales, entre la circunferencia buscada y las dadas. Recordemos que un punto también es una circunferencia, pero de radio cero. Y que una recta también es una circunferencia pero de radio infinito. Luego, siempre tenemos varias circunferencias aunque sean de radio medible, cero o infinito.

circunferencias de radio cero e infinito

Pueden presentarse cinco casos, y que se basan en las propiedades de los ejes radicales, vamos a repasarlas.

Si dos circunferencias se cortan (son secantes) el eje radical es la unión de los puntos de corte. Luego, si tenemos dos puntos por los que pasará la circunferencia la unión de esos dos puntos ya es un eje radical. Ya tenemos una forma de localizar un eje radical.

eje radical de dos circunferencias secantes

Otra propiedad nos dice que los ejes radicales son perpendiculares a la unión de los centros. Esta propiedad junto con la anterior nos permite decir que si tenemos un punto por el que pasará la circunferencia al dibujar una perpendicular a la recta que contiene al centro de la circunferencia buscada pasando por el punto tenemos otro eje radical.

eje radical de dos circunferencias secantes

Cuando dos circunferencias son tangentes su eje radical es la recta tangente por el punto de contacto. O dicho al revés, si se conoce una recta tangente esta es un eje radical.

eje radical de dos circunferencias tangentes

El caso más genérico es cuando tenemos dos circunferencias que no se cortan (exteriores o no secantes). Para hallar su centro radical dibujamos una circunferencia auxiliar cualquiera que corte a las dos dadas. Se unen los puntos de corte y por donde se cortan esas dos rectas pasará el eje radical en perpendicular a la unión de los centros. Luego, si tenemos dos circunferencias se puede emplear ese procedimiento o los dos anteriores para hallar su eje radical. Insistimos en que esto es aplicable aunque una de las circunferencias sea un punto (radio cero) o una recta (radio infinito).

eje radical de dos circunferencias no secantes

El anterior procedimiento también se puede aplicar a cualquier circunferencia que tenga su centro en la recta que contiene al centro de la buscada, que pasa por el punto dado y corta a otra circunferencia dada. Donde se corten ambas circunferencias es el eje radical.

eje radical conocida la recta de los centros

Recapitulemos, lo que debemos hacer es hallar dos ejes radicales aplicando las propiedades de estos. Y esto lo necesitábamos para determinar el centro radical. Esta es la parte más fácil pues el centro radical es el punto donde se cortan los dos ejes radicales.

El centro radical era el punto desde el que las tangentes median lo mismo. Por lo que ahora buscaremos las tangentes y esto nos dará los puntos de tangencia. Se nos pueden presentar tres casos.

potencias aplicada a tangencias

Si ya tenemos un punto de tangencia, es el caso más simple, al unir el centro radical con ese punto ya tenemos el valor de una tangente.

tangentes desde el centro radical

Si tenemos una circunferencia hallamos la tangente desde el centro radical a dicha circunferencia y evidentemente tenemos el valor de la tangente.

Si tenemos un punto por el que pasará la circunferencia buscada se puede buscar una circunferencia auxiliar con centro en la recta que contiene al centro de la buscada y radio hasta el punto. Y estamos en el caso anterior, trazar la tangente a la circunferencia desde el centro radical.

Como todas las tangentes deben de medir lo mismo desde el centro radical las buscaremos trazando un arco con centro en el centro radical y radio la tangente hallada. Donde este arco corte a los otros elementos de la tangencia son los puntos de tangencia buscados.

puntos de tangencia mediante potencia

Ya está casi resuelto. Tenemos los puntos de tangencia y la recta en la que están los centros. Con los conceptos básicos de tangencia hallaremos los centros.

Si se tiene una recta dibujar una perpendicular a ella por el punto de tangencia y si se tiene una circunferencia se une el punto de tangencia en ella con su centro, donde corten a la recta que contiene a los centros es el centro de la solución.

centro de la circunferencia buscada

Un último repaso. Para utilizar potencias debemos conocer la recta que contiene a los centros, hallar dos ejes radicales, el centro radical y las tangentes desde él.

centro de la circunferencia buscada

En los próximos vídeos aplicaremos el procedimiento a distintos problemas para comprobar que todos se resuelven igual, visita nuestro canal de vídeos https://www.youtube.com/user/canaltrazoide/videos


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces-119

Ovoide conocido el eje mayor

Inicio > Geometría plana > Óvalos y ovoides

Dibujar un ovoide conocido el eje mayor, CD.

descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

1 – Dividir el eje mayor en seis partes iguales

ovoide conocido el eje mayor

2 – Con centro en la segunda división, medida desde abajo, se traza un arco, de radio dos de las divisiones.

3 – Con centro en O llevar hacia cada lado cuatro de las divisiones, X e Y.

4 – Con centro en X e Y trazar los arcos de los laterales el ovoide.

5 – Unir X e Y con la primera división medida desde arriba. Donde corte a los arcos son los puntos de tangencia.

6 – Con centro en Z y radio una de las divisiones se traza el último arco.


Inicio > Geometría plana > Óvalos y ovoides | | Vídeos sobre óvalos | | Vídeos sobre ovoides

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

Ovalo-987

Compás de espesores mediante enlaces y tangencias

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Realizar el compás de espesores con las medidas de la figura :

compas de espesores


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

1 – Con centro en el punto A y radios 7/2 y 10 se trazan sendas circunferencias.

compas de espesor exteriorcompas medidor de espesor

2 – Sobre el eje vertical que pasa por A, se traza un nuevo centro, B, 93 mm por debajo de A.

3 – Con centro en B y radio 36 mm se traza una semicircunferencia.

4 – A partir de B y 6’5 mm más abajo se determina el centro C.

5 – Con centro en C y radio 25 mm se dibuja una nueva semicircunferencia.

6 – Por el punto D donde la circunferencia de centro B corta al eje vertical se dibuja una recta que forme 30º.

7 – Trazar la tangente exterior a la circunferencia de centro A y a la de centro B.

8 – Trazar la tangente interior a la circunferencia de centro A y a la de centro C.


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces- 7

Rueda de bloqueo mediante enlaces y tangencias – 118

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Completar la figura representada, indicando la escala del dibujo. (Selectividad Valencia)

rueda de bloqueo mediante enlaces selectividad valencia


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

1 – Trazar una circunferencia de centro O y diámetro 80.

rueda de bloqueo mediante enlaces y tangencias selectividad valencia

2 – Dividir la circunferencia en siete partes iguales. Cada división tomarla como centro de una circunferencia de radio 10, como los centros A y B.
3 – Unir las divisiones con el centro para obtener los ejes, OA, OB, …
4 – Por cada división trazar una perpendicular a su eje, como BC.
5 – Por donde la perpendicular corta a la circunferencia dibujar una paralela a su eje, como CE.
6 – Por donde la circunferencia corte a su eje, punto D se traza una nueva perpendicular, DE, cortando a la paralela anterior en E.
7 – Desde ese punto, E, trazar la tangente, EF, a la circunferencia del diente siguiente.
8 – Ahora se puede repetir lo mismo con el siguiente diente o mejor mediante giros de 360º/7 trazar los nuevos dientes.

rueda de bloqueo mediante tangencias y enlaces selectividad valencia

 


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces – 118

Dibujar varias circunferencias tangentes interiores a una dada y entre sí

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Dibujar N circunferencias (por ejemplo 3) tangentes interiores a una dada y entre sí.


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

1 – Dibujar la circunferencia dada, centro O y radio O-A

tres circunferencias tangentes interiores a una dada y entre si

2 – Dividir la circunferencia en un número de partes iguales al de circunferencias que se desean hacer. En el ejemplo, se ha dividido en tres partes, A, B y C. Unir cada división con el centro, OA, OB y OC.
3 – Hallar la bisectriz del ángulo formado por dos divisiones. En la figura, al ángulo AOB se le ha trazado la bisectriz OD
4 – Por uno de los extremos del ángulo, A, se dibuja una tangente a la circunferencia (perpendicular al radio OA)
5 – Se dibuja la bisectriz del ángulo formado por la primera bisectriz, OD, y la tangente AD, dando D1
6 – Donde esta última bisectriz corte a la división OA es el primer centro, 1
7 – Con centro en O y radio hasta 1 trazar una circunferencia que ira cortando a los demás radios en los restantes centros, 2 y 3
8 – Hacer las circunferencias buscadas con esos centros y radio OA


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces – 101

Grifo mediante enlaces y tangencias – 117

Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias

Realizar el siguiente grifo mediante enlaces y tangencias.

llave de paso mediante enlaces y tangencias


descargar el pdf de dibujo técnico

SOLUCIÓN

1 – Empezamos situando dos ejes perpendiculares que se cruzan en A.

circunferencia tangente a la hipotenusa y con el centro en un cateto

2 – Sobre el eje horizontal, desde A, medir 65 hacia la izquierda (punto B).

3 – Desde B y hacia abajo medir 45 (punto C). Hacia derecha e izquierda dibujar una horizontal de 30/2 (punto K).

4 – Desde A en horizontal hacia la derecha medir 60 (punto D).

5 – Desde D dibujar un rectángulo de 36 x 5.

6 – Desde A y hacia arriba medir 45 (punto F). Hacia derecha e izquierda medir 36/2 (puntos I y M) y bajar verticales.

7 – Desde AD dibujar hacia arriba una paralela a 24/2.

8 – Desde G y hacia la izquierda medir 6 y ese es el primer centro, dibujar el arco de radio 6.

9 – Desde I medir 20 hacia la izquierda y dibujar una lÍnea vertical. Desde AD dibujar hacia arriba una paralela a (24/2) + 20. Donde se corte la horizontal y la vertical es el centro J de la circunferencia de radio 20.

10 – Desde K medir 5 en vertical y desde ahÍ 25 hacia la derecha, este es el centro L de la circunferencia de radio 25.

11 – Con centro en L y radio 35 dibujar una circunferencia.

12 – Con centro en L y radio 35 + 20 dibujar un arco. Desde M hacia la izquierda medir 20 y dibujar una vertical. Donde la vertical y el arco se corten es el centro N del arco de radio 20.

13 – Desde F y hacia abajo medir 40 y este es el centro O. Unir O con L y donde corte al arco de centro L y radio 25 es el punto de tangencia P. Con centro en O y radio hasta P dibujar el arco.

14 – Desde Q y hacia la izquierda medir 6 y ese es el centro R del arco de radio 6.

15 – Desde AD y hacia abajo medir 24/2 y dibujar una horizontal.

16 – Con centro en O y radio la suma de OP más 30 dibujar un arco. Dibujar un eje horizontal paralelo a AD hacia abajo a una distancia de (24/2) + 30. Donde esta última corte al arco es el centro S de la circunferencia de radio 30.

 


Inicio > Geometría plana > Enlaces y tangencias | | Vídeos sobre enlaces y tangencias

 

Ejercicios de dibujo técnico Buscador de dibujo técnico Foro de dibujo técnico Videos de dibujo técnico Glosario de dibujo técnico Dibujo industrial y cad Canal Trazoide en Youtube

enlaces – 117