Circunferencia de los nueve puntos, de un triángulo, llamada así por J.V. Poncelet, queda definida por el siguiente teorema :
“en cualquier triángulo, los pies de las tres alturas, los puntos medios de los lados y los puntos medios de los segmentos que unen los vértices con el ortocentro, están en una misma circunferencia, cuyo radio es la mitad del de la circunferencia circunscrita”.
A la circunferencia de los nueve puntos se la conoce también como circunferencia de Euler o circunferencia de Feuerbach (Karl Feuerbach, 1800-1834). El centro de la circunferencia de los nueve puntos está situado en la recta de Euler, equidistante del ortocentro y del circuncentro.
Otra propiedad de la circunferencia de los nueve puntos es el teorema de Feuerbach :
“la circunferencia de los nueve puntos es tangente tanto a la circunferencia inscrita como a las tres circunferencias exinscritas al triángulo”.