Circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos mediante potencia

Circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos mediante potencia

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Esta entrada es la transcripción del vídeo sobre el método para resolver el ejercicio de circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos mediante potencia. Puede ver el vídeo pulsando aquí.

circunferencias tangentes a una recta y que pasan por dos puntos


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SOLUCIÓN

Si seguimos el esquema (el esquema se puede descargar en esta otra página http://trazoide.com/blog/metodo-para-resolver-tangencias-mediante-potencia/) lo primero que nos pregunta es ¿Conocemos la recta que contiene al centro de la circunferencia buscada? No, no la conocemos y en ese caso el esquema nos da cuatro opciones.

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La opción ¿Tenemos dos puntos por los que pasa?, es el nuestro y lo que debemos hacer es hallar la mediatriz de los dos puntos. Ya tenemos la recta en la que están todos los centros de las circunferencias buscadas.

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El siguiente paso es preguntarnos ¿Tenemos tres elementos que serán tangentes?

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Siempre debemos hacernos esa pregunta, y sí, tenemos tres elementos, los dos puntos y la recta. Cuidado de no cometer el error de contar la recta que contiene a los centros, aunque la dé el enunciado no es tangente a las circunferencias que buscamos.

Pasamos a dibujar dos ejes radicales. Para ello tenemos cinco posibles casos.

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La primera opción “Si debe pasar por dos puntos, unirlos y es un eje radical” es el caso que tenemos. Ya los teníamos unidos, pero es aconsejable marcarlo de alguna forma para recordar que ese es un eje radical.

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Nos falta otro eje radical. Y la segunda opción es la que tenemos, “Si una recta es tangente, la recta es un eje radical”, luego la recta que nos daban es el segundo eje radical, lo marcamos para dejarlo claro.

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El próximo paso es simple, “Donde se cortan los dos ejes radicales es el centro radical”.

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Si no se cortan se prolongan hasta que lo hagan y ya tenemos el centro radical.

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A continuación nos preguntamos si ¿Tenemos algún punto de tangencia?

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Debe ser un punto de tangencia de la circunferencia buscada, no un punto por el que pasará, por lo que no nos sirven los puntos dados en el enunciado.
Tenemos dos opciones. En este problema como tenemos un punto por el que pasará debemos de dibujar una circunferencia con centro en cualquier punto de la recta que contiene a los centros y radio hasta el punto.

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Después hallaremos la recta tangente desde el centro radical. El procedimiento es simple. Unir el centro radical con el centro de la circunferencia. Hallar su punto medio. Con centro en el punto medio y radio hasta el centro de la circunferencia trazamos un arco y donde corta a la circunferencia son los puntos de tangencia. Lo que necesitamos son esos puntos de tangencia, por lo que no es necesario llegar a dibujar la recta tangente, e incluso solo necesitamos uno de los dos puntos de tangencia, da igual el que se elija.

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Ahora buscaremos los otros puntos de tangencia. Trazar un arco desde el centro radical hasta el punto de tangencia anterior y donde corte a la recta del enunciado son los puntos de tangencia.

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Lo que queda es sencillo. Ya conocemos los puntos de tangencia de las circunferencias buscadas y la recta que contiene a sus centros. Vamos a hallar donde están los centros.

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El esquema nos da dos opciones. Nuestro caso es el primero. El punto de tangencia está en una recta por lo que haremos una perpendicular a la recta hasta la recta que contiene a los centros. Donde se corten son los centros de dos soluciones distintas.

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Para acabar, con radio desde los centros a los puntos de tangencia trazamos las soluciones al problema.

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En los próximos vídeos aplicaremos el procedimiento a distintos problemas para comprobar que todos se resuelven igual, visita nuestro canal de vídeos https://www.youtube.com/user/canaltrazoide/videos

 


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