Ejercicios de equivalencias – 966
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Rectángulo equivalente a un pentágono regular, estando la base y altura del rectángulo en un proporción de 3/1
SOLUCIÓN
Existen muchas formas de hacerlo :
OPCIÓN I
1 – El área del pentágono es 5·L·R/2, donde L es la medida del lado y R el radio de la circunferencia inscrita. El área del rectángulo es b·h, donde b es su base y h su altura. Y entre la base y la altura del rectángulo b/h = 3/1, o bien, b = 3·h.
2 – Igualando las áreas 5·L·R/2 = b·h, y sustituyendo, 5·L·R/2 = (3·h)·h.
Reordenando, (5·L/6)·R = h·h.
3 – Plantear una media proporcional entre (5·L/6) y R, el resultado es h.
4 – Conseguido la altura, h, la base es b = 3·h
OPCIÓN II
5 – Reducir el pentágono a un triángulo equivalente. Pulsar aquí para ver el procedimiento.
6 – El área del triángulo es B·H/2. Si la igualamos a la del rectángulo B·H/2 = b·h, sustituyendo como antes, B·H/2 = (3·h)·h. Y reordenadolo, B·H/6 = h·h.
7 – Resolver la media proporcional de B y H/6 para obtener h.
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