Índice de los ejercicios de ESFERAS en diédrico

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Índice de los ejercicios de esferas

• Vídeos sobre esferas
• Puntos sobre una esfera
• Rectas que interceptan a esferas
• Planos que seccionan a esferas
• Esferas a partir de secciones o que se apoyan en agujeros
• Cuerpos inscritos en esferas
• Intersecciones entre esferas y otro cuerpo
• Rectas tangentes a esferas
• Esferas apoyadas o tangentes a rectas
• Esferas conociendo donde está el centro
• Ejercicios en los que se utilizan esferas
• Esferas apoyadas o tangentes a planos
• Esferas inscritas a otros cuerpos
• Planos apoyados o tangentes a esferas
• Cuerpos circunscritos a esferas
• Esferas tangentes a otras esferas
• Esferas conocidos puntos por los que pasa
• Esferas circunscritas a otros cuerpos

Vídeos sobre esferas

1. Plano tangente a una esfera – Selectividad Andalucía 2015

Puntos sobre una esfera

1. Vídeo : Dada una proyección de un punto sobre una esfera hallar la otra proyección – Selectividad Andalucía 2015
2. Punto de una esfera con la mayor cota posible y que este a una determinada distancia de una recta vertical

Rectas que interceptan a esferas

1. Intersección de una recta paralela a la línea de tierra y una semiesfera

Planos que seccionan a esferas

1. Hallar un plano que seccione a una esfera conocida según una circunferencia de radio conocido y pase por un punto
2. Sección a una esfera por un plano (distintos casos)

Esferas a partir de secciones o que se apoyan en agujeros

1. Esfera a partir de una sección
2. Esferas de igual radio, tangentes entre sí, conocidos dos agujeros de un mismo plano en los que se alojan (o circunferencias de igual radio, tangentes entre sí, conocidas dos cuerdas)
3. Esfera de radio conocido que encaja en un agujero triangular
4. Esfera que contenga a una circunferencia y sea tangente a un plano
5. Esfera que contenga a una circunferencia y pase por un punto

Cuerpos inscritos en esferas

1. Tetraedro inscrito en una esfera

Intersecciones entre esferas y otro cuerpo

1. Intersecciones entre esfera y prisma
2. Intersecciones entre esfera y cilindro
3. Intersecciones entre esfera y pirámide
4. Intersecciones entre esfera y cono
5. Intersecciones entre dos esferas
6. Intersecciones entre esfera (cúpula) y bóveda

Rectas tangentes a esferas

1. Recta horizontal tangente a una esfera y que pasa por un punto

Esferas apoyadas o tangentes a rectas

1. Esfera apoyada en dos rectas conocido el centro
2. Esfera apoyada en tres barras
3. Esfera de diámetro conocido apoyada en una recta y en dos planos
4. Esfera tangente a las aristas de un cubo
5. Esfera de diámetro conocido apoyada en una recta y en dos planos
6. Esfera apoyada en tres rectas (dos rectas frontales y en otra de punta)
7. Esfera de menor diámetro apoyada en tres rectas y tangente a un plano proyectante

Esferas conociendo donde está el centro

1. Esfera tangente a otra dada, conocido el alejamiento y la cota del centro de la segunda
2. Esfera apoyada en dos rectas conocido el centro
3. Esfera conocido un punto de su superficie y que el centro está en el primer bisector
4. Esfera conocidos dos puntos por los que pasa, su radio y que tiene el centro en el primer bisector
5. Esfera conocidos dos puntos y la proyección vertical de su centro
6. Esfera conocidos tres puntos y que el centro está en un plano horizontal

Ejercicios en los que se utilizan esferas

1. Trípode conociendo las longitudes de dos de las patas, los puntos de apoyo de las tres y la altura del punto común
2. Cuadrado conocido dos puntos y la poyección horizontal de la recta que contiene al lado opuesto

Esferas apoyadas o tangentes a planos

1. Esfera con el menor radio posible, tangente al segundo bisector
2. Esfera tangente a un plano proyectante y a los dos planos de proyección conocido el diámetro (Selectividad Andalucía)
3. Esfera que contenga a una circunferencia y sea tangente a un plano
4. Esfera tangente a dos planos paralelos y a los planos de proyección
5. Esfera tangente a un plano oblicuo, otro de canto y a los planos de proyección (esfera inscrita en un tetraedro)
6. Girar un cuarto de esfera apoyado en el plano horizontal de proyección hasta que toque en un punto al plano vertical de proyección
7. Esfera de diámetro conocido apoyada en una recta y en dos planos
8. Esfera de diámetro conocido apoyada en una recta y en dos planos
9. Esfera de radio conocido, tangente a un plano frontal, a otro plano de perfil y a una esfera conocida
10. Esfera de menor diámetro apoyada en tres rectas y tangente a un plano proyectante

Esferas inscritas a otros cuerpos

1. Esfera inscrita a un cono y tangente a un plano proyectante vertical (selectividad 1999)
2. Esfera inscrita a un cono y tangente a un plano proyectante vertical (selectividad 1999)
3. Esfera tangente a un plano oblicuo, otro de canto y a los planos de proyección (esfera inscrita en un tetraedro)

Planos apoyados o tangentes a esferas

1. Vídeo : Plano tangente a una esfera conocido el punto de tangencia – Selectividad Andalucía 2015
2. Pirámide de base cuadrada circunscrita a una esfera

Cuerpos circunscritos a esferas

1. Pirámide de base cuadrada circunscrita a una esfera

Esferas tangentes a otras esferas

1. Esfera tangente a otra dada, conocido el alejamiento y la cota del centro de la segunda
2. Esferas de igual radio, tangentes entre sí, conocidos dos agujeros de un mismo plano en los que se alojan (o circunferencias de igual radio, tangentes entre sí, conocidas dos cuerdas)
3. Diseñar una caja en la que meter cuatro esferas tangentes entre sí
4. Esfera de radio conocido, tangente a un plano frontal, a otro plano de perfil y a una esfera conocida

Esferas conocidos puntos por los que pasa

1. Esfera conocidos cuatro puntos por los que pasa
2. Esfera conocidos cuatro puntos por los que pasa
3. Esfera conocido un punto de su superficie y que el centro está en el primer bisector
4. Esfera conocidos dos puntos por los que pasa, su radio y que tiene el centro en el primer bisector
5. Esfera circunscrita a un tetraedro
6. Esfera conocidos dos puntos y la proyección vertical de su centro
7. Esfera conocidos tres puntos y que el centro está en un plano horizontal
8. Esfera de radio conocido que pasa por tres puntos con la misma referencia (forman un plano de perfil)
9. Esfera que contenga a una circunferencia y pase por un punto

Esferas circunscritas a otros cuerpos

1. Esfera circunscrita a un tetraedro
2. Esfera circunscrita a un tetraedro y sección por una cara
3. Diseñar una caja en la que meter cuatro esferas tangentes entre sí

 

 

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