Esfera que contiene a una circunferencia y es tangente a un plano

Ejercicios resueltos de esferas, planos tangentes a esferas y secciones de esferas en el sistema diédrico o de Monge – 994

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Hallar una esfera que contenga a una circunferencia (en azul) y sea tangente a un plano (en verde) exterior a la circunferencia.

esfera tangente a un plano y que contenga a una circunferencia


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SOLUCIÓN

Primera forma :

1 – La circunferencia define un plano (en amarillo).

esfera que contiene a una circunferencia y es tangente a un plano

2 – Se halla el plano bisector entre el anterior y el que nos daban (en rojo).

3 – Por el centro de la circunferencia se levanta una línea perpendicular al plano de la circunferencia (en negro).

4 – Donde corte al plano bisector es el centro. El radio es hasta cualquier punto de la circunferencia dada.

Segunda forma :

5 – La circunferencia define un plano (en amarillo).

esfera conteniendo a una circunferencia y tangente a un plano

6 – La intersección de ese plano con el que nos dan, es una recta.

7 – El centro de la circunferencia y de la esfera forman un plano (en naranja) perpendicular a la recta intersección anterior.

8 – La intersección de este último plano con los dos primeros planos son dos rectas.

9 – El problema ha quedado reducido a un problema de geometría plana consistente en hallar una circunferencia (en negro) tangente a una recta (la intersección del plano perpendicular con el que nos dan) y que pasen por dos puntos (los puntos de intersección de la circunferencia dada con el plano perpendicular).

10 – El centro y el radio de la circunferencia solución son también de la esfera.

Nota : El problema tiene dos soluciones, una por “debajo” y otra por “encima” de la circunferencia, pero en los esquemas solo he dibujado una.

 


 

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esferas – 994

Autor: Antonio Castilla

Ingeniero mecánico apasionado por el diseño, el dibujo técnico y la geometría.

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