Geometría no euclidea, es la que no cumple el quinto postulado de Euclides. Durante muchos siglos se supuso que el quinto postulado de la geometría de Euclides era deducible de los otro cuatro.
El quinto postulado dice que dada una recta, por un punto exterior a ella solo puede trazarse una recta paralela. Euclides estableció sus cinco postulados o axiomas para construir, a partir de ellos, todas las propiedades de lo que se ha llamado geometría euclídea. En el siglo XIX algunos matemáticos, (Gauss, Lobachevski, Bolyai y Riemann), empezaron a sospechar que el quinto postulado era necesario para la geometría euclídea, y si se eliminaba o se cambiaba, surgían geometrías diferentes pero perfectamente consistentes. Si sustituimos el postulado por otro que diga que por un punto exterior a una recta se pueden trazar infinitas rectas paralelas, o por otro que diga que no existen rectas paralelas, surgen otras geometrías, como la hiperbólica y la elíptica.