Hexágono con dos vértices apoyados en dos rectas y un lado apoyado en una tercera recta PAU Valencia – 971

Problemas resueltos de homotecia. Hexagono con dos vertices apoyados en dos rectas y un lado apoyado en una tercera recta PAU Valencia – 971

Hexágono con dos vértices apoyados en dos rectas y un lado apoyado en una tercera recta PAU Valencia – 971

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Dibuje un hexágono regular ABCDEF de forma que tenga el vértice A sobre la recta r, el B sobre la recta r’ y el lado CD sobre la recta s. (PAU Valencia 2013)

hexagono apoyado en tres rectas pau valencia

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SOLUCIÓN

OPCIÓN I (Traslación y homotecia)

1 – Dibujar un hexágono cualquiera A”B”C”D”E”F” que tenga uno de sus lados C”D” apoyado en la recta s.

selectividad valencia 2013 hexagono con vertices

2 – Por el vértice B” trazar una paralela a la recta s (traslación) hasta cortar a la recta r’. Esto nos da vértice B’ de un nuevo hexágono, A’B’C’D’E’F’, igual al anterior pero que ya tiene un vértice sobre r’ y un lado en s.
3 – Unir el vértice A’ con el punto de corte de las rectas r’ y s (este es el centro O de una homotecia). Donde corte a la recta r’ es el vértice A del hexágono buscado, ABCDEF.
4 – A partir de A y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.

OPCIÓN II (Homotecia)

5 – Tomar un punto cualquiera, D”, sobre la recta Dibujar un hexágono cualquiera A”B”C”D”E”F” que tenga uno de sus lados C”D” apoyado en la recta s.

selectividad valencia 2013 hexagono con lado apoyado

6 – Desde ese punto levantar una línea (diagonal de un hexágono) que forme 60º con la recta s. El punto de corte con la recta r es el vértice opuesto, A”, del hexágono.
7 – Conocida la diagonal, A”-D”, del haxágono dibujarlo.
8 – Unir el punto de corte de las rectas r y s, O (centro de homotecia), con el vértice B”, donde corte a la recta r’ es el vértice B del hexágono buscado.
9 – A partir de B y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.

OPCIÓN III (Homotecia)

9 – Dibujar un hexágono cualquiera A”B”C”D”E”F” que tenga uno de sus lados C”D” apoyado en la recta s.

selectividad valencia 2013 hexagono con lado apoyado en recta

10 – Utilizar el vértice C” como centro de homotecia, O”, y uniendo O” con B” se obtiene B’ en r’. Esto nos da vértice B’ de un nuevo hexágono, A’B’C’D’E’F’, que ya tiene un vértice sobre r’ y un lado en s.
11 – Unir el vértice A’ con el punto de corte de las rectas r’ y s (este es el centro O de otra homotecia). Donde corte a la recta r’ es el vértice A del hexágono buscado, ABCDEF.
12 – A partir de A y mediante paralelas a los hexágonos anteriores dibujar el hexágono pedido.


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Autor: Antonio Castilla

Ingeniero mecánico apasionado por el diseño, el dibujo técnico y la geometría.

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