Homología de un triángulo con rectas límites coincidentes


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Dado un triángulo equilátero ABC en una homología de vértice V, y con el homólogo del punto A sobre C y que ambas rectas límites sean coincidentes y pasen por B. Se pide hallar la figura homóloga.

homologia de rectas limites confundidas


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SOLUCIÓN

OPCIÓN I

1 – Prolongar AB hasta la recta límite, punto B, y al unir con V da la dirección de A’B’.
Aunque aún no se conoce la posición exacta de la recta límite, sí se conoce que pasa por el punto B, luego, al prolongar AB hasta cortar a la recta límite no tiene más remedio que cortarla en el punto B.

homologia involutiva

2 – Dibujar una paralela por A’ y ya se tiene A’B’. B’ no existe por estar en la RL.

3 – Ídem CB, que da la misma dirección de A’B’.

4 – Como ambas rectas límites son coincidente se trata de una homología involutiva. Por lo tanto, si C’ está sobre A entonces A’ está sobre C.

5 – Por C’ una paralela a BO (que es la dirección de B’C’) y se tiene la recta B’C’.

6 – Prolongar AB y A’B’. Su punto de corte, X, es un punto del eje de la homología.

7 – Prolongar BC y B’C’. Su punto de corte, Y, es otro punto del eje de la homología.

8 – Uniendo X e Y tenemos el eje de la homología.

9 – Las rectas límites son paralelas al eje pasando por B.

OPCIÓN II

Otra forma de obtener un punto del eje es Unir O con B y llevar esa distancia en su prolongación.
Su extremo Z es un punto del eje (se basa en que la recta límite está en la paralela media entre el centro de homología y el centro de homología, en una homología involutiva).

 


 

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homología – 965

2 pensamientos en “Homología de un triángulo con rectas límites coincidentes

    1. Antonio Castilla Autor

      .
      Hola, Carla.
      Creo que te refieres al primer punto. Le he añadido una aclaración en ese mismo apartado y una segunda opción para resolver el ejercicio.

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