Homología que transforma un triángulo en otro triángulo rectángulo isósceles

Ejercicios y problemas resueltos de homologia – 969

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Hallar el centro de homología, el eje, y el homólogo con los cuales el homólogo del triángulo ABC, es un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa B’C’ = 60 mm.
A(90, 130), B (110, 160), C (70, 175). Recta límite R.L. de ecuación y = 200 mm.


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SOLUCIÓN

1 – Prolongar los lados AB y AC hasta cortar a la recta límite, puntos X e Y.

homologia de un triángulo en otro triángulo rectángulo isosceles

2 – Con centro en el punto medio de XY y diámetro XY dibujar una semicircunferencia por encima de la recta límite.

3 – Prolongar el lado BC hasta cortar a la recta límite, punto Z. Trazar el arco capaz de 45º por encima de la recta límite entre XZ.

4 – Donde se corten los dos arcos es el centro de homología, O.
Existe una segunda solución si se hacen los arcos por debajo de la recta límite, que no he dibujado.

5 – Unir el punto Z con el centro de homología O y sobre ella y a partir del centro se mide la longitud del lado B’C’, punto W.

6 – Unir el centro de homología O con los puntos B y C.

7 – Desde W trazar una paralela a OB y donde corte a OC es el primer punto transformado, C’.

8 – Por C’ hacer una paralela a OZ y donde corte a OB es el transformado B’.

9 – Unir Y con O y después una paralela a OY por B’. Donde corte a la unión de O con A es el último transformado A’.

10 – Uniendo los puntos de corte de los lados homólogos, AC con A’C’ y AB con A’B’, se obtiene el eje de homología.


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homología – 969

Autor: Antonio Castilla

Ingeniero mecánico apasionado por el diseño, el dibujo técnico y la geometría.

2 opiniones en “Homología que transforma un triángulo en otro triángulo rectángulo isósceles”

  1. En el enunciado dice que el triángulo homólogo a buscar tiene que ser rectángulo e isósceles. Sin embargo, A’B’C’ no parece ni lo uno ni lo otro.
    ¿No sería más sencillo, una vez se tiene ya el segmento B’C’, hacer el arco capaz de 90º y la mediatiza para obtener A’, asegurándose así de que es rectángulo e isósceles?
    Un saludo
    Alba

    1. .
      Hola, Alba.
      A veces el navegador deforma las imágenes para que se adapten al tamaño de la pantalla que cada persona utiliza. Tal vez por eso no te parezca que sea rectángulo e isósceles, pero lo es.

      En cuanto a la forma de acabar el ejercicio, por supuesto, hay muchas formas de hacerlo y la tuya es tan válida como cualquier otra. Yo he empleado procedimientos puramente homológicos como demostración de las propiedades, mejor que “forzar” a que dé lo que busco, es decir, he tratado de que se vea que con los métodos de homología se llegaba a la solución pedida más que dibujar lo que sé que tiene que salir.

      Aunque, insisto, tu forma de acabarlo es perfectamente válida.

      He corregido algunas letras que en la explicación estaban equivocadas.

      Un saludo y gracias por tus comentarios.

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