Ejercicios de INTERSECCIONES DE CUERPOS – 997

Interseccion de cuerpos en diedrico resueltos – 997

Ejercicios de intersecciones de cuerpos – 997

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Examen del pais vasco del año 2006 junio.

En la figura 1 se representan, incompletos, un tejado a dos aguas y una chimenea.
El tejado tiene dos faldones con igual pendiente respecto al suelo horizontal. La chimenea es prismática, de base superior triangular ABC y aristas laterales verticales. Se pide, prolongando hacia abajo sus aristas verticales, determinar, en las vistas de alzado y planta dadas, la intersección de las caras laterales de la chimenea con los faldones del tejado. Visualizar el resultado, distinguiendo entre aristas vistas y ocultas. Determinar también el ángulo diedro formado por los faldones.

selectividad pais vasco 2006


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SOLUCIÓN

El problema se puede resolver de varias maneras :

SOLUCIÓN 1ª

1 – Se realizará un cambio de plano de las dos superficies, en el que la segunda línea de tierra será paralela a la cara EFD de la cubierta. Con ello conseguimos las nuevas proyecciones de las dos superficies (nombradas con los subíndices 1).

interseccion de dos prismas triangulares

2 – El ángulo formado por los faldones lo puedes medir en verdadera magnitud en ese cambio de plano ( E’1F’1D’1 )
3 – En el cambio de plano se ven los faldones proyectantes (de canto, de perfil, etc.) Luego la intersección de las aristas A-B-C es inmediata, es decir, son los puntos 3’1-4’1-5’1
4 – Medir las cotas de esos puntos y llevarlos a la proyección vertical.
5 – También se debe determinar donde la arista F corte a las caras laterales de la chimenea, puntos 1 y 2
6 – Por último se unen los puntos.

SOLUCIÓN 2ª

7 – Se trazan planos proyectantes auxiliares que contengan a las aristas A-B-C. Los planos pueden tener cualquier inclinación, pero yo por comodidad los he hecho paralelos a la cara D-E-F, los llamados P, Q y R

interseccion de dos prismas de base triangular

8 – Los puntos de corte de estos planos con las aristas D, E y F se suben a las proyecciones verticales de esas aristas y se unen para obtener las secciones de esos planos con la cubierta
9 – Donde las secciones corten a las aristas, puntos 3′-4′-5′, son las intersecciones de las aristas A’, B’ y C’ con los faldones
10 – También se debe determinar donde la arista F corte a las caras laterales de la chimenea, puntos 1 y 2
11 – Por último se unen los puntos.

SOLUCIÓN 3ª

12 – También se pueden utilizar planos que contengan a las misma caras de la chimenea. En ese caso se prolongan y los puntos de corte con la cubierta se suben a la otra proyección

interseccion de prismas triangulares

13 – Donde esas secciones corten a las aristas A-B-C son 3′, 4′ y 5′
14 – También se debe determinar donde la arista F corte a las caras laterales de la chimenea, puntos 1 y 2
15 – Por último se unen los puntos.

SOLUCIÓN 4ª

16 – Para la determinación del ángulo de los faldones se puede recurrir a un cambio de plano como comente en el primer método o bien a un abatimiento de la cara DEF

ángulo de las caras de un prisma


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