Mínima distancia entre dos rectas, paralela a un plano

993 – Ejercicios y problemas de paralelismo en diedrico

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Dadas dos rectas (A y B) que se cruzan se pide hallar un segmento, de longitud mínima, paralelo a un plano dado de tal forma que se apoye en A y en B.

La recta A pasa por M(50, 110, 0) y N(140, 20, 80). La recta B pasa por O(40, 0, 40) y P(140, 60, 10). El plano alfa pasa por Q(0, 0, 0) R(20, 30, 0) y S(40, 0, 60). Por tanto el problema queda en encontrar un punto X de la recta A y otro Y de la recta B con la condición de que XY sea paralelo al plano alfa.


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SOLUCIÓN

1 – Hacer un cambio de plano de todo con la segunda línea de tierra perpendicular a la traza horizontal del plano (en azul).

Dadas dos rectas que se cruzan - Given two lines that intersect

2 – Volver a hacer otro cambio de plano de todo con la tercera línea de tierra perpendicular a la traza del plano cambiada (en magenta).
3 – En el último cambio de plano el punto de corte de las dos proyecciones de las rectas es la recta buscada x1y1.
4 – Deshacer los cambios de planos mediante perpendiculares a las líneas de tierra. La verdadera magnitud está en el primer cambio de plano.


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paralelismo – 993

Autor: Antonio Castilla

Ingeniero mecánico apasionado por el diseño, el dibujo técnico y la geometría.

3 opiniones en “Mínima distancia entre dos rectas, paralela a un plano”

  1. Entiendo que la solución es el mínimo segmento que toca a ambas rectas, y que es paralelo al plano dado, no? Porque hay infinitas soluciones, si no, de segmentos paralelos al plano que toque a ambas rectas, basta con hacer la intersección de cada recta con distintos planos paralelos al original, y nos daría cada pareja de intersecciones una recta distinta.

      1. Sí, pero el enunciado no lo indica claramente, pide un segmento. Pero entiendo lo que quieres decir. Gracias por la aclaración y por una página tan completa y con ejercicios tan variados.

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