Ejercicios resueltos de planos en diédrico – 41
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Determinar si los puntos A y B pertenecen o no al plano alfa.
SOLUCIÓN
Este tipo de problemas se resuelve haciendo una recta (oblicua, horizontal o frontal) que pase por el punto y esté contenida en el plano.
Para el punto B :
1 – Se traza la proyección horizontal de la recta, r, paralela a la traza horizontal del plano, p, y pasando por la proyección horizontal del punto, b
2 – Por donde corte a la línea de tierra se levanta una perpendicular hasta cortar a la traza vertical del plano. En este caso, hay que prolongar la traza vertical, p’, por debajo de la línea de tierra para que corte a la perpendicular que hemos levantado
3 – Donde toque a la traza vertical del plano, p’, se hace una paralela a la línea de tierra, r’ (proyección vertical de la recta horizontal)
4 – Si la proyección vertical del punto, b’, está sobre la proyección vertical de la recta, r’, entonces el punto sí está contenido en el plano. En mi caso sale que sí está contenido
Determinar si el punto A está contenido en el plano P
5 – Se resuelve como el anterior, trazando una recta horizontal (o frontal u oblicua). Por la proyección horizontal del punto se hace una paralela a la traza del plano, r, que en este caso coincide con la traza de plano
6 – Donde corte a la línea de tierra (el mismo vértice del plano) se sube una perpendicular hasta tocar a la traza vertical del plano (vuelve a coincidir con el vértice del plano)
7 – Por ahí, se dibuja una paralela a la línea de tierra (coincide con ella). Esa es la proyección vertical de la recta, r’
8 – Si la proyección vertical del punto, a’, está sobre la proyección vertical de la recta, r’, entonces el punto sí está contenido en el plano. Como no lo está, el punto A no pertenece al plano
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