Problema de Castillón
consiste en inscribir en una circunferencia un triángulo cuyos lados pasen ordenadamente por tres puntos dados MNP.
La solución métrica de este problema, propuesta en 1742 por el matemático suizo Cramer al italiano Salvemini (apodado Castiglione por ser el nombre del pueblo toscano en que nació), fue dada por éste después de largos años de tentativas en 1776 (anteriormente sólo se conocía la solución de Pappus, siglo IV, para el caso en que MNP se hallan alineados), mereciendo publicarse en las actas de la “Academia de Berlín”.
El problema fue también resuelto por geómetras posteriores, entre ellos Lagrange, Malfatti, Giordano de Ottajano (elegante solución dada a los dieciséis años de edad); pero en el siglo XVIII no se podía sospechar aún cuán trivial resulta este problema tratado por los métodos de la geometría proyectiva, que iniciaba Poncelet a comienzos del siglo XIX.