Ejercicios en el sistema acotado – 981
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Construir el octaedro regular que tiene por cara inferior el triángulo ABC, conocidas las cotas de A y B que es 3 y la proyección horizontal de C.
SOLUCIÓN
1 – Como A y B tienen la misma cota es una recta horizontal y por tanto está en verdadera magnitud, V.M. AB.
2 – De C no tenemos la cota y esta puede ser mayor o menor que la de A o B, yo la consideraré mayor aunque eso afecta poco al problema. Para determinarla se dibuja una perpendicular a AC por C (en azul) y con centro en A y radio A y radio la verdadera magnitud de AB se traza un arco que cortará a la perpendicular en el punto x’. La distancia C-x’ es la altura de C, hc, que excede sobre la de A.
3 – Dibujar la altura MC y dividirla en tres partes iguales. La división que está a un tercio de AB es el baricentro, N.
4 – Desde C dibujar una perpendicular a MC y sobre ella llevar la altura hc, obteniendo el punto x" que se une con M (perfil o alzado de recta de máxima pendiente del plano ABC).
5 – Desde el baricentro, N, dibujar una perpendicular a MC hasta cortar a Mx" (punto n’).
6 – Desde n’ trazar una perpendicular a Mx" y sobre ella llevar la medida de la altura del octaedro, H (obtenemos el punto o’).
Para obtener la altura del octaedro ver este enlace pulsar aquí
7 – Desde o’ trazar una perpendicular a MC y donde la toque es el baricentro, O, de la cara paralela a ABC.
8 – Desde O llevar 2/3 de MC, en paralelo a MC, y obtenemos el vértice D.
9 – Por D hacer paralelas a AC y BC con sus mismas longitudes, pero en sentido contrario. Sus extremos son E y F, los dos vértices que faltaban del octaedro.
10 – Unir E con F, D con A y B, E y F con C, E con A y F con B.
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