Ejercicios resueltos en el SISTEMA ACOTADO – 994

Ejercicios en el sistema acotado resueltos y explicados – 994

Ejercicios resueltos en el sistema acotado – 994

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Dados el punto O(90, 160, 25) como centro de una esfera apoyada en el plano horizontal de proyección y la recta R formada por A(45, 180, -10) y B(110, 220, 108), determinar los planos que conteniendo a dicha recta son tangentes a la esfera.


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SOLUCIÓN

1 – Situar los puntos O, A y B.

esfera apoyada en el plano horizontal de proyección - sphere resting on a horizontal plane of projection

2 – Unir A y B para formar la recta R.
3 – Con centro en O y radio 25 dibujar la esfera (una circunferencia).
4 – Trazar un perfil de la recta R y de la esfera a partir del plano X paralelo a la recta AB. Las nuevas proyecciones, en azul, en el perfil son R’ (A’-B’) y O’.
5 – Trazar una vista rebatida (o nuevo cambio de plano) a partir del plano Y perpendicular a R’. En esta última proyección la recta se verá como un punto, R", la proyección de la esfera coincide con la anterior, O’ = O"
6 – Los planos tangentes se verán proyectantes, luego basta con hacer las tangentes a la circunferencia (esfera) desde R" y se obtienen los dos posibles planos, p1" y p2", y sus puntos de tangencia, T1" y T2".
7 – Llevar los puntos de tangencia a la segunda proyección, T1′ y T2′, mediante perpendiculares a Y hasta cortar a esta.

esfera apoyada en el plano horizontal de proyeccion - sphere resting on a horizontal plane of projection

8 – Por T1′ y T2′ se dibujan perpendiculares a X y se llevan las medidas de la vista rebatida (desde Y hasta T1" y T2" llevarlas a partir de la paralela a R por O) con lo que se obtienen las proyecciones horizontales de los puntos de tangencia, T1 y T2, de los planos con la esfera.
9 – En el perfil trazar paralelas a X por T1′ y T2′ hasta cortar a R’ (puntos H1′ y H2′).
10 – Mediante perpendiculares a X por H1′ y H2′ se obtienen sobre R sus proyecciones horizontales, H1 y H2.
11 – Uniendo H1 con T1 y H2 con T2 quedan definidas las horizontales de los planos buscados. Si se dibujan paralelas, P1 y P2, a ellas por puntos de cota conocida (en mi dibujo por B) se tienen definidos los planos solución. También se pueden complementar con sus líneas de máxima pendiente.


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Autor: Antonio Castilla

Ingeniero mecánico apasionado por el diseño, el dibujo técnico y la geometría.

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