Ejercicios resueltos de rectas en diédrico – 993
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Se conoce una recta R cualquiera y un punto P con la proyección horizontal sobre la proyección horizontal de la recta dada, se solicita determinar las proyecciones de las rectas que pasan por el punto P, cortan a la recta R y forman 45º con el plano horizontal de proyección.
SOLUCIÓN
En general :
a – Construir un cono con vértice en el punto P dado y que forme 45º con el plano horizontal de proyección.
b – Hallar la intersección de la recta dada R con el cono.
c – Unir los puntos de intersección con el punto dado y estas son las soluciones.
La realización práctica se puede realizar de varias formas (abatimiento, giro, cambio de plano, intersección directa, etc.). Te comento la más rápida, por intersección directa.
1 – Desde la proyección vertical del punto se traza una línea que forme 45º con la línea de tierra (contorno del cono).
2 – Donde corte a la línea de tierra se baja una perpendicular a la línea de tierra y por la proyección horizontal del punto una paralela a la línea de tierra. Con centro en la proyección horizontal del punto y radio hasta donde las dos líneas anteriores se corten se dibuja una circunferencia (base del cono).
3 – Los puntos donde la base del cono (circunferencia) cortan a la proyección horizontal de la recta (en realidad es al plano proyectante que contiene al punto y a la recta) se suben hasta la línea de tierra. Desde ellos se trazan sendas líneas (generatrices) que vayan hasta la proyección vertical del punto.
4 – Donde estas generatrices corten a la proyección vertical de la recta son los puntos desde los que parten las rectas buscadas. Unirlos con la proyección vertical del punto dado y se tienen las proyecciones verticales de las rectas pedidas.
5 – Llevar los dos puntos desde la proyección vertical de la recta a la proyección horizontal de la recta y unirlos con el punto dado. Bueno, esto en teoría, pues en este caso todas las proyecciones horizontales coinciden.
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