Ejercicios de SECCIÓN DE UN CUERPO POR UN PLANO – 030

Ejercicios de seccion a un cuerpo por un plano – Ejercicios de seccion a un cuerpo por un plano – 30

Ejercicios de sección de un cuerpo por un plano – 030

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Dada la esfera de centro C(0,50,50) y radio 4 cm hallar un plano P que forme 45º con el plano horizontal de proyección, pase por el punto A (-50, 50, 50) y corte a la esfera según una circunferencia de radio 3 cm.
Dibujar las proyecciones de la circunferencia intersección, sus correspondientes ejes y puntos de tangencia si procede.


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SOLUCIÓN

Comento la determinación dle plano :
1 – Por la proyección vertical del centro, c’, se traza una línea que forme 45º respecto de la línea de tierra (en rojo).

proyecciones de la circunferencia interseccion

2 – Desde la proyección vertical del centro, c’, se mide el radio, 30 mm, de la sección buscada. Por ese punto se levanta una perpendicular a la recta que formaba 45º hasta que corte al contorno de la esfera (punto en magenta).
3 – Por ese punto se dibuja una línea a 45º respecto de la línea de tierra y esta es la traza, p1′, del plano buscado, pero girado. Desde donde corte a la línea de tierra se baja una perpendicular, p1, que será la traza horizontal del plano buscado pero girado.
4 – Por la proyección vertical del punto, a’, por el que debe de pasar el plano se traza una paralela a la línea de tierra hasta la traza vertical del plano girado, p1′. Con esto obtenemos la proyección vertical, a1′, del punto girado.
5 – Desde la proyección horizontal del centro de la esfera, c, y con radio hasta la proyección horizontal del punto, a, se traza un arco. Desde la proyección vertical a1′ se baja una perpendicular a la línea de tierra hasta cortar al arco. Donde se encuentren, a1, es la proyección horizontal del punto girado.
6 – La traza horizontal del plano girado, a1, se debe de girar un ángulo (sector circular verde) igual al que forman las proyecciones horizontales del punto A (a y a1) alrededor de la proyección horizontal de la esfera, c. Con esto obtenemos la traza horizontal del plano buscado, p.
7 – Mediante una recta horizontal se calcula la traza vertical del plano, p’.
8 – En realidad, para dibujar la sección no es necesario determinar las trazas del plano original, p-p’; sino que una vez determinado el plano girado, p1-p1′, y las proyecciones del punto A girado (a1-a1′) se trata de hallar la sección que produce el plano proyectante p1-p1′ y girar esa sección un ángulo igual al que se ha girado el punto A (a-a1) alrededor de la proyección horizontal del centro de la esfera, c.


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Autor: Antonio Castilla

Ingeniero mecánico apasionado por el diseño, el dibujo técnico y la geometría.

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