Superficie.
# En general, una superficie es una película infinitamente delgada que separa dos regiones del espacio, pudiéndose ser esta abierta o cerrada, en este último caso produce un volumen y si es abierta solo tiene área. Una clasificación simple de las superficies es:
- a) Superficie reglada, son las superficies generadas por una línea recta que se mueve en el espacio denominada generatriz, manteniéndose en contacto con otra u otras líneas, denominadas directrices, y cumpliendo además ciertas condiciones particulares. La más conocida es el plano, que se genera por el movimiento de una generatriz, que se mantiene en contacto con una directriz recta, siendo paralelas todas las posiciones de la generatriz.
- b) Superficie de curvatura simple, es la superficie reglada en la cual cada dos posiciones adyacentes de la generatriz son coplanares (son paralelas o se cortan). Las superficies de curvatura simple son superficies desarrollables, es decir que pueden extenderse sobre un plano. Ejemplos de estas superficies son:
1) Superficie cilíndrica. Superficie generada por el movimiento de una generatriz que se mantiene en contacto con una directriz curva, siendo además paralelas todas las posiciones de la generatriz. Las superficies cilíndricas pueden ser
- i) Superficie cilíndrica de revolución. Superficie cilíndrica en la cual todas las posiciones de la generatriz equidistan de un eje, paralelo a ella.
- ii) Superficie cilíndrica de no revolución. Superficie cilíndrica en la cual no es posible definir un eje que equidiste de todas las posiciones de la generatriz.
2) Superficie cónica. Superficie reglada generada por el movimiento de una generatriz, manteniéndose en contacto con una directriz curva, teniendo, todas las posiciones de la generatriz, un punto común, denominado vértice. Se clasifican en:
- i) Superficie cónica de revolución. Superficie cónica en la cual, todas las posiciones de la generatriz, forman el mismo ángulo con un eje, que pasa por el vértice.
- ii) Superficie cónica de no revolución. Superficie cónica en la cual no es posible definir un eje, que forme el mismo ángulo con todas las posiciones de la generatriz.
- c) Superficie alabeada. Es una superficie reglada no desarrollable, es decir, en la cual, dos posiciones sucesivas de la generatriz no son coplanares. Entre este tipo de superficies, se puede citar:
1) Cilindroide. La generatriz se desplaza manteniéndose paralela a un plano director y apoyada sobre dos directrices curvas.
2) Conoide. La generatriz se desplaza manteniéndose paralela a un plano director y apoyada sobre dos directrices, siendo una de ellas recta y la otra curva.
3) Superficie doblemente reglada. Superficie reglada en la cual por cada uno de sus puntos pasan dos generatrices. Entre ellas se pueden citar:
- i) Paraboloide hiperbólico. La generatriz se desplaza manteniéndose paralela a un plano director y apoyada sobre dos directrices rectas que se cruzan.
- ii) Hiperboloide de revolución. La generatriz se apoya sobre dos directrices circulares, paralelas, y se mueve manteniendo constante el ángulo que forma ellas.
- d) Superficie de doble curvatura. Son superficies generadas por el movimiento de una generatriz curva. Estas superficies no contienen líneas rectas y por lo tanto no son desarrollables. Entre ellas son muy conocidas las cuádricas, las cuales son superficies generadas por la rotación de una curva cónica alrededor de uno de sus ejes. Las cuádricas son:
1) Esfera. La generatriz es una circunferencia.
2) Elipsoide. La generatriz es una elipse.
3) Paraboloide. La generatriz es una parábola.
4) Hiperboloide. La generatriz es una hipérbola.