Construcciones con regla y compás, los antiguos griegos se interesaron especialmente por los problemas geométricos asociados a figuras que pueden ser trazadas con los instrumentos más simples: una regla para trazar rectas y un compás para trazar circunferencias.
Con más precisión, una construcción con regla y compás en sentido estricto no admite que se tracen rectas o circunferencias aleatorias. Para que una recta se pueda considerar «construida» es necesario tener construidos dos de sus puntos, sobre los que apoyar la regla; un punto está construido cuando lo hemos determinado como intersección de dos rectas, dos circunferencias, o una recta y una circunferencia; finalmente, para construir una circunferencia tenemos que tener construido su centro, sobre el que clavar el compás, y su radio ha de ser la distancia entre dos puntos construidos, con los que fijar la apertura del compás.
Para aplicar estos criterios necesitamos tener unos datos, por ejemplo, dado un triángulo arbitrario (trazado al azar, si se quiere) podemos plantearnos la construcción de su circunferencia circunscrita. Esto supone tomar como «construidos» los vértices del triángulo y a partir de ellos realizar una cadena de construcciones en el sentido anterior que acaben con el trazado de la circunferencia buscada. Es claro que a partir de un único punto es imposible realizar construcción alguna. El menor número de puntos para iniciar una construcción es 2.
Una construcción a partir de dos puntos es una construcción absoluta. Una construcción que acepte como datos más de dos puntos es una construcción relativa a los datos.
Algunas de las construcciones más elementales son la mediatriz de un segmento, la perpendicular a una recta, la paralela a una recta, la bisectriz de un ángulo o la división de un segmento.