Ejercicios resueltos de ELIPSES – 937
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Se da una superficie cónica de revolución de semiángulo cónico 20º.
Dicha superficie se secciona por un plano P de forma que la sección producida sea una elipse de ejes 3 y 5 cm.
Se pide determinar el ángulo que forma el plano P con el eje de la superficie, así como la distancia del plano P al vértice de la misma.
SOLUCIÓN
1 – Conocidos los ejes de la elipse se determina la distancia focal. Para ello :
1a – Colocar dos rectas que sean perpendiculares.
1b – Sobre una de ellas llevar la medida del semieje menor, b.
1c – Hacer un arco con centro en el extremo del semieje menor, b, y radio el semieje mayor, a.
1d – Donde el arco corte a la otra recta nos da la medida de la semidistancia focal, c.
2 – Dibujar el complementario del semiángulo, 90º-A.
3 – Con centro en el vértice O y radio la distancia focal, 2c, se traza un arco que cortará al lado del ángulo en X.
4 – Con centro en X y radio el eje mayor, 2a, se dibuja otro arco que cortará al otro lado del ángulo en Y.
5 – Uniendo X e Y se obtiene el plano buscado.
6 – Por el punto medio de OY levantar una perpendicular. Esta es el eje del cono mientras OY es la directriz (base) del cono.
7 – Prolongar el lado del cono OX hasta cortar el eje. El punto de corte, V, es el vértice del cono.
8 – Unir Y con V para dibujar la otra generatriz del contorno del cono.
9 – Obtenido el cono, VOY, y el plano, XY, tomar las medidas que se piden en el enunciado.
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