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Nos dan la recta donde se encuentra el eje mayor ( AC ), un Foco ( F ), una tangente ( BC ) y la magnitud b = 25 mm.
SOLUCIÓN
1 – Halla el simétrico, s1, del foco dado, F1, respecto de la recta tangente.
2 – Por F1 levantar una perpendicular a la recta sobre la que está el eje mayor y llevar sobre ella la medida del eje menor, 2b, dando s2.
3 – Dibujar la mediatriz entre s1-s2, y donde corte a la recta sobre la que está el eje mayor es el segundo foco, F2
4 – Si se une cualquiera de los simétricos, s1 o s2, con el segundo foco, F2, conseguimos lo que mide el eje mayor, 2a
Fundamento :
a – Los simétricos del foco respecto de una tangente están sobre la circunferencia focal. Al hallar s1 se ha determinado un punto de la circunferencia focal.
b – Existen cuatro tangentes que son paralelas a los ejes principales de la elipse y pasan por los extremos de los ejes. Estas tangentes están separadas de los ejes una distancia igual a los semiejes principales.
c – Luego tenemos una segunda tangente, aunque no esté dibujada, que sería una paralela al eje mayor a una distancia la del semieje menor. Si a esta tangente le aplicamos la primera propiedad tendremos un segundo punto, s2, de la circunferencia focal.
d – En la mediatriz de dos puntos de una circunferencia está su centro. Como tenemos dos puntos de la circunferencia focal en su mediatriz está el foco que es su centro.
e – El ejercicio también se podría haber resuelto trabajando con los pies de las perpendiculares a las tangentes, que están sobre la circunferencia principal, y con ellos conseguir el centro de la elipse.
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