TRAZOIDE

Por definición de multiplicar, a*b=x, o lo que es lo mismo a*b=1*x, después de escoger la unidad, en segmentos seria: Hallar un segmento “x” tal que, sea respecto del segmento “b” lo que el segmento “a” es respecto del segmento “1”, unidad.
Saludos

La construcción de la parte áurea AC de un segmento AB corresponde al segundo gráfico. AC es la parte áurea de AB, BC es parte áurea de AC.
El primer gráfico es la construcción de un segmento AC dado su parte áurea AB. AB es la parte áurea de AC, BC es parte áurea de AB
Saludos

Analíticamente es un clásico de trigonometría, teorema de senos y coseno, pero de momento no veo simplificación para traspasarlo al compás.
No creo que sea lo que deseas.

Posible trazado

A, A’, B, B’, F y F’ parámetros de la elipse.
BD=OE
Saludos

Parece que nuestro amigo tuvo problemas en la carga de su imagen.
El primer gráfico la construcción que propuse, y los demás, las variantes que de momento se me ocurren, con ligera diferencia en la aplicación del teorema de la altura.

Saludos

Justificación del trazado: “A” es el centro radical de todos los círculos tangentes a la recta y a la circunferencia. “AB” es la potencia, “AP*AD=AB^2" El trazado del posicionamiento de “D” puede variar según donde estén situados “P” y “r” respecto a la circunferencia. Lo resuelvo aplicando el ...

Por definición de producto: a*b=1*x
a/1=x/b … Tales de Mileto
Saludos

Trazamos el diámetro de la circunferencia, perpendicular a la recta dada "r". “A” será un extremo de este diámetro, separado de "P" por la recta “r” Trazamos la recta “AP” Trazamos un semicírculo de diámetro “AP” Si “B” es un punto de intersección de la recta “r” con la circunfer...

No sé si habéis probado de racionalizar, conduce a …
La diagonal del cuadrado menos un lado, es el diámetro de los círculos.
Saludos

Muy bien, pero si pruebas de racionalizar la expresión creo que te resultará una construcción más sencilla. Otra forma fácil podría ser, con centros sobre una recta trazar tres círculos tangentes de igual radio, circunscribir a ellos un cuadrado de la forma deseada, y después por homotecia pasar los...