CONCEPTO DE INVERSIÓN

Ejercicios sobre inversión.
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alutor
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CONCEPTO DE INVERSIÓN

Mensaje sin leer por alutor » Mié, 20 May 2009, 19:21

HOLA: SOY NUEVO. HE LEÍDO EL TEMA DEL CONCEPTO DE INVERSIÓN Y EL VALOR DE LA POTENCIA DE INVERSIÓN. LO ENTIENDO PERFECTAMENTE, ESO CREO YO. PERO EN LOS EJERCICIOS NO LO VEO CUÁL ES LA RELACIÓN DE INVERSIÓN POR EJEMPLO EN LOS EJERCICIOS DE LAS CIRCUNFERENCIAS TAGENTES. PERO ¿¿INVERSIÓN DE UNA RECTA, DE UN TRIÁNGULO, ETC.??? NO LO VEO NADA. NO LO ENTIENDO. SÉ QUE LA INVERSIÓN TIENE LA RELACIÓN CON LA POTENCIA Y LA HOMOTECIA. EN CONCLUSIÓN, NECESITO EL CONCEPTO MÁS AMPLIO DE INVERSIÓN RELACIONANDO CON OTROS (PUNTO, RECTA, CIRCUNFERENCIA, TRIÁNGULO, ETC.)

MUCHAS GRACIAS POR AYUDA. ALUTOR.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Jue, 21 May 2009, 11:19

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Debes dar unas preguntas mas concretas y claras, pues si no es difícil entender que es exactamente lo que necesitas. No obstante te comento sobre lo que creo que preguntas.

En la inversión solo se definen (o interactuan) con parejas de puntos, no con rectas, ni circunferencias, ni polígonos, ni nada mas.
Una recta, una circunferencia, un polígono, etc., no es mas que la unión de muchos puntos que guardan entre sí alguna propiedad. Pero no existe una inversión para circunferencias, para triángulos, o de cualquier otra cosa, si no de los puntos que los constituyen.

Por lo tanto, la potencia de inversión se refiere a la forma en la que se relacionan un par de puntos y como a partir de uno de ellos y de la potencia se consigue el otro. El que dichos puntos sean los vértices de un polígono o pertenezcan a una circunferencia no les afecta en nada.

Ahora bien, todos los puntos que forman una recta se transforman en una circunferencia que pasa por el centro de inversión. El saber esto nos ayuda a determinar todos los puntos de esa circunferencia de una forma mas rápida. Pero en realidad lo que se hace es determinar los inversos de tres puntos de la recta y con eso definimos la circunferencia. Como vez se ha buscado los inversos de tres puntos no de una recta, el que nosotros después con esos tres puntos hagamos una circunferencia es por que no es mas cómodo para dibujar todos los inversos de los infinitos puntos de la recta que ir de uno en uno hallando su inverso.

De esta forma el conocer que figura formarán los inversos nos ayuda a simplificar los trazados, pero siempre lo que se hace es determinar uno o varios puntos inversos y a partir de ahí dibujar la figura.

Por otro lado, existe una forma de imaginarse una inversión para comprender como determinados elementos nos dan otros, sin recurrir a demostraciones matemáticas.
La inversión se puede entender como la proyección cónica de los puntos que están sobre una esfera. Este concepto lo puedes ver en el siguiente vídeo :

[BBvideo 560,340]http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY[/BBvideo]

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