De una circunferencia con mismo centro que el de inversión

[Jesus_Angel]

Buenas, estoy preparándome para selectividad, y revisando anteriores exámenes me he planteado con un ejercicio de inversión que no estoy seguro de resolver. Creo que voy bien, pero no sé terminar el ejercicio.

Junio 2008



Lo primero que he hecho es hallar la circunferencia de autoinversión, o de puntos dobles, a través de un arco capaz del segmento OA' y realizando una perpendicular por A a este segmento he dado con un punto doble al que he denominado X=X'. A partir de la circunferencia de autoinversión he hallado la inversa de los segmentos AD y DC (su inversa me ha dado un segmento de circunferencia). Ahora mi problema es como hallar la inversa de el segmento circular ABC

Gracias.

[Antonio Castilla]

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Todo lo que has realizado hasta ahora es correcto.

La inversa de una circunferencia, que no pasa por el centro de inversion, es otra circunferencia.

Cuando la circunferencia tiene de centro el centro de inversión su inversa es una circunferencia concéntrica.
Luego solo debes determinar el inverso de uno de los puntos de la circunferencia y con centro en el centro de inversión y radio hasta ese punto obtienes la inversa de la circunferencia.

En este problema en concreto lo tienes muy fácil pues el punto A esta sobre la circunferencia y ya conoces su inverso, A'. Por lo que la inversa de la circunferencia es inmediata.

[alutor]

¿Cuál es la circunferencia de autoinversión, roja o azul? Ya que el radio de la circunf azul es la raíz del valor K. ¿Entonces la circunferencia roja es el doble? ¿O es la circunferenica magenta?
Gracias.

[Antonio Castilla]

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La circunferencia de autoinversión es la azul, que pasa por el punto X. Todo el trazado en azul es lo necesario para encontrarla a partir de un par de puntos inversos, A-A'.

Preguntas por "cual es la circunferencia doble". Pues ninguna.

La circunferencia roja es la circunferencia inicial que dan como dato.

La circunferencia magenta es la inversa de la circunferencia roja.

La circunferencia verde es la inversa de la recta que pasa por A y C.