inverso de un rectangulo

[javivalverde]

Hola soy un nuevo miembro mas y me paso por aquí a ver si me puedes responder el siguiente ejercicio que me tiene un poko liado, gracias:

Dado el rectángulo de anchura 10 y altura 8 centrado en o(0,0) encontrar su figura inversa si el centro de la inversión es O y k=25

[Antonio Castilla]

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Un rectángulo esta compuesto por cuatro segmentos, luego para conseguir su figura inversa solo se tienen que hallar los inversos de esos cuatro segmentos.

Las rectas que no pasan por el centro de inversión tienen por inverso a una circunferencia que si pasa por el centro de inversión.


Como te dan la potencia, si hallas la media proporcional entre esa cantidad y la unidad obtienes el valor de la circunferencia de autoinversión. En este caso es sencillo pues la potencia es 25, su raíz cuadrada sale de cabeza sin necesidad de hacer media proporcional y es 5, pues ese es el radio (la circunferencia negra en mi imagen).



Ahora se trata de hallar los inversos de los segmentos. El lado superior del rectángulo (en rojo) corta a la circunferencia de autoinversión en dos puntos ( A y B ) luego estos son puntos de la circunferencia buscada, así como el mismo polo ( O ). Por lo tanto se traza una circunferencia que pase por los tres puntos (la roja). No toda la circunferencia es solución, solo la parte que corresponde al segmento del lado del rectángulo. Por ello se unen estos con el polo y estas rectas dividen a la circunferencia inversa en dos partes, la que no es solución (en rojo y fina) y la que si (en rojo y gruesa).

El mismo proceso se hace para los lados verticales del rectángulo (en azul), en este caso al ser tangente (punto C) se hace una circunferencia que pase por el polo y por el punto de tangencia (en azul), determinando solo el arco que es solución (en azul y grueso) de la misma forma que antes.