A ver si me podeis ayudar con estos problemas:
Dibujar la c.d.p. de la inversón que transforma la recta r en la circunferencia de centro C.
La recta r es exterior a la circunferencia.
Muchas gracias con antelación. Me cuesta mucho captar esto de la inversión, no consigo etenderlo.
Hallar la circunferencia de puntos dobles
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- Antonio Castilla
- USUARIO
- Mensajes: 4239
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 18:12
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Dada una recta, R, y una circunferencia, C, dibujar la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión) que transforma la recta en la circunferencia :
1 - Dibujar una perpendicular a la recta, R, dada que pase por el centro de la circunferencia.
2 - Donde esa perpendicular corte a la circunferencia, O1 y O2, son los centros de la inversión.
Hay dos soluciones ya que una es el de razón positiva y el otro el de la negativa. El centro de razón positivo es O1 por quedar tanto la recta como la circunferencia a un mismo lado respecto de él. Mientras que O2 es el centro de razón negativa por estar circunferencia y recta en lados opuestos.
3 - Trazar una recta cualquiera que parta de O1 y corte a la circunferencia, X, y a la recta, Y
4 - Con centro en el punto medio de O1-Y y radio la mitad de O1-Y se traza una semicircunferencia
5 - Desde X levantar una perpendicular a O1-Y hasta tocar a la semicircunferencia, Z
6 - Con centro en O1 y radio O1-Z se traza la circunferencia de puntos dobles o de autoinversión
Notas :
Dada una recta, R, y una circunferencia, C, dibujar la circunferencia de puntos dobles (o de autoinversión) que transforma la recta en la circunferencia :
1 - Dibujar una perpendicular a la recta, R, dada que pase por el centro de la circunferencia.
2 - Donde esa perpendicular corte a la circunferencia, O1 y O2, son los centros de la inversión.
Hay dos soluciones ya que una es el de razón positiva y el otro el de la negativa. El centro de razón positivo es O1 por quedar tanto la recta como la circunferencia a un mismo lado respecto de él. Mientras que O2 es el centro de razón negativa por estar circunferencia y recta en lados opuestos.
3 - Trazar una recta cualquiera que parta de O1 y corte a la circunferencia, X, y a la recta, Y
4 - Con centro en el punto medio de O1-Y y radio la mitad de O1-Y se traza una semicircunferencia
5 - Desde X levantar una perpendicular a O1-Y hasta tocar a la semicircunferencia, Z
6 - Con centro en O1 y radio O1-Z se traza la circunferencia de puntos dobles o de autoinversión
Notas :
- Si la circunferencia inicial, C, y la recta dada, R, estuviesen cortándose el radio de la circunferencia de autoinversión será desde O1 hasta el punto de corte de la circunferencia con la recta
- Para O2 no hay circunferencia de puntos dobles ya que para la razón negativa esta no existe
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