Inverso de un triángulo

Ejercicios sobre inversión.
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juani
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Inverso de un triángulo

Mensaje sin leer por juani » Sab, 21 Jun 2008, 10:09

Hola, visitaba tu foro buscando algunas referencias sobre inversión.

Sé que es una transformación geométrica que dista mucho de la homotecia (por paralelas
desde un centro de homotecia y con una constante K, llamada razón de homotecia), ya que
utilizamos también una constante K, pero por antiparalelas.
He visto las diferencias entre potencia e inversión y me ha aclarado bastante, pero y he aquí mi duda, no sé como hallar un triángulo inverso de uno dado, con centro de inversión cualquiera y K arbitráreo.

Por favor, me gustaría ver un ejercicio sobre lo expuesto ya que no consigo por ningun libro ni
internet tal ejercico salvo puntos aislados (me confundo a la hora de hallar los vértices), rectas o cincunferencias inversas.

Gracias por su atención
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Antonio Castilla
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Inverso de un triángulo

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Sab, 21 Jun 2008, 10:21

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La inversa de cualquier figura se realiza determinando los inversos de los elementos que lo constituyen.

Así, en el caso de un triángulo, debes hallar el inverso de tres rectas.
Si estamos en un caso general, las inversas de las rectas se convierten en circunferencias (las de color verde en el dibujo inferior).

Imagen

La figura inversa del triángulo ABC, es el triángulo curvo A'B'C' (en azul), formado por los arcos de circunferencia que hay entre los inversos de ABC.

Luego, solo tienes que hallar el inverso de las tres rectas y remarcar la parte común.

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Gluturens
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Mensaje sin leer por Gluturens » Sab, 21 Jun 2008, 12:01

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Hola, ya me he unido a vuestra "secta" jeje, gracias por la duda porque la verdad, había sacado los vértices como puntos aislados sus inversos y creía que era solo unirlos. Ya veo que no, que hay que tomar los lados.

Pd. Mediante este procedimiento puedo calcular la bisección o trisección de un ángulo curvilíneo? Gracias nuevamente.

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Antonio Castilla
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Inverso de un triángulo

Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Sab, 21 Jun 2008, 12:05

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Te comento varias cosas :

1 - Con solo lograr los inversos de los vértices del triángulo no consigues nada, como tú mismo has visto, por que en una inversión una recta no queda transformada en otra recta (salvo el caso de que la recta pase por el centro de inversión, quedando transformada en ella misma), sino que se transforman en circunferencias que pasan por el centro de inversión.
Si tienes un segmento, entones este corresponderá con un arco de esa circunferencia.

2 - La trisección de un ángulo rectilíneo no se puede lograr utilizando los instrumentos habituales (regla y compás), solo hay métodos aproximados, por lo que no te sirve la inversión para dividir el ángulo curvo en tres partes iguales, ya que el ángulo rectilíneo no lo puedes dividir de una forma exacta.

3 - Respecto de la bisectriz, tampoco, pues en una inversión no se conserva la proporcionalidad, y además la bisectriz de un ángulo curvilíneo no es un arco de circunferencia.

Ismael IM
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Gracias a la inversión...

Mensaje sin leer por Ismael IM » Jue, 17 Jul 2008, 10:36

Solo quiero decir que en las oposiciones, salío el tema de las transformaciones geométricas y puse este problema (entre otros). Es una lástima que no den la nota aislada, pero lo cierto es que he aprobado con muy buena nota y le debo una pequeña parte de mi aprobado a Antonio Castilla, por haber hecho que empezase a comprender la Inversión.

La inversión es póco práctica si hablamos de Dibujo Técnico, de hecho no está en los contenidos mínimos de Andalucía. Así que las tangencias sólo se explican por Potencia, más deductivo. Sin embargo, como transformación geométrica que es, considero importante comprender este concepto. Para ello;

1º.- Comprender claramente el concepto de Potencia.
2º.- Conocer la diferencia entre Inversión y Potencia.
3º.- Saber cuales son los elementos dobles, razonando y pensando.
4º.- Considerar la circunferencia de puntos dobles (c.p.d. en una inversión positiva) para el trazado de figuras inversas a otras.

Estos pasos es mi recomendación para quienes intenten comprender la inversión en dibujo técnico, concepto más matemático que gráfico.

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 20 Jul 2008, 10:07

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Pues de nada, me alegro de que te haya ido tan bien.

Respecto de la utilidad de la inversión para el dibujo técnico, estoy y no estoy de acuerdo contigo.
M explico, depende de si hablamos del dibujo técnico real o del que se explica en el bachillerato y la universidad.

En el dibujo técnico real (el de la vida laboral) no suelen plantearse unos problemas tan complejos. Por lo tanto ahí no es necesaria.

Pero en la vida educativa sí que es necesario, por varios motivos.
El primero la continuidad en los estudios. Cuando cualquier estudiante pasa del bachillerato a la universidad se le presuponen una serie de conocimientos previos que si el alumno no tiene se encuentra con que ya no entiende nada. Y esa es una situación muy común en Andalucia. Como se pretende que halla un bajo nivel de fracaso escolar se bajan los contenidos para que estos sean más fáciles de superar. Pero esto conlleva una deficiencia de conocimientos que luego hechan en falta.

Esta aptitud, esta demostrando no servir para nada, de ahí el que cada vez haya menos universitarios (repasar las estadísticas) , cada vez abandonan más alumnos en el primer año de carrera y la selectividad lejos de haber cada vez más aprobados (como sería de suponer al bajar los niveles) están descendiendo.

El otro motivo por el que se debe dar es por las caracteristicas de nuestro sistema educativo, que es generalista, en cualquier nivel. Es decir, en muy pocos estudios se estudia lo que verdaderamente va a servir y se va a emplear en el desarrollo de la profesión.
Así tenemos algunas carreras relativamente encaminadas a una profesión en concreto (medicina, bellas artes, derecho, magisterio, etc.) Pero hay otras que son tan generalistas (ingeniería es la más clásica) que aunque tiene especialidades en realidad no dan una formación específica para realizar una tarea sino una muy generalista que te capacitan para el desarrollo de alguna profesión relacionada con la ingeniería.
En esos casos, sí se debe dar unos conocimientos genéricos, que incluyen la inversión.

De todas formas yo sí estaría conforme con cambiar todo eso. Aunque visto los cambios que se han ido haciendo (cada vez a peor), menor dejar todo como está.

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