PROBLEMA DE INVERSIONES

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kasa
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PROBLEMA DE INVERSIONES

Mensaje sin leer por kasa » Sab, 20 Sep 2008, 15:05

Hola
Tengo dudas sobre el siguiente problema:

Dadas las circunferencias C y C' , una interior a la otra. ¿Podemos encontrar una sucesión de circuferencias C1, C2, ..........Cn cada una de las cuales es tangente a C y a C' y tales que C1 es tangente a C2, C3 es tangente a C4........Cn es tangente a C1?

Gracias

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Dom, 21 Sep 2008, 00:39

.
Lo que estas buscando se llama cadena de Steiner, y lo puedes ver en movimiento en esta imagen :
inve986_a.gif
inve986_a.gif (32.85 KiB) Visto 1622 veces
Ahora bien, hay que tener cuidado, el problema no tiene solución para dos circunferencias iniciales, C y C', cualquiera, sino que deben cumplir determinadas condiciones.

Sin embargo, conseguidas las dos circunferencias adecuadas, C y C', existen infinitas soluciones para las circunferencias solución, como puedes apreciar en la imagen anterior.

El lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias solución es una elipse.

Luego, la respuesta a tu pregunta de si se puede encontrar una sucesión de circunferencias tangentes entre sí y a dos circunferencias interiores, es sí, pero solo en determinados casos.
inve986_b.gif
inve986_b.gif (3.45 KiB) Visto 1622 veces

kasa
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Mensaje sin leer por kasa » Dom, 21 Sep 2008, 07:23

Hola de nuevo

Gracias por tu rápida y certera respuesta. Me ha sido de gran utilidad.Hasta pronto

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