TRAZOIDE

Te puedo ofrecer una pequeña ayuda.
Halla la inversa de una circunferencia O1 con respecto a otra O (autoinversión), dicha inversa será por ejemplo O2.
O1 y O2 son inversas la una de la otra en dicha inversión. Es fácil comprobar aplicando los trazados que hacemos para calcular inversiones, que los centros NO son inversos mutuamente.
Las matemáticas de la cuestión te las dejo a tí.
También podríamos pensar en el caso particular de que O1 y O2 fueran la misma circunferencia, aún así
la respuesta sigue siendo NO.
Saludos

Un dibujo.
Saludos.

Me ha servido de mucho tu explicación, gracias :D

Tu dibujito me confundió un poco :( Cómo le hiciste? O sea, trazaste una circunferencia de radio k que será la de inversión. Y está O1 que, así que por medio de la circunferencia de inversión, construiste O' que es la inversa de O1. Y luego? :C por qué O1 y O' no son inversos? Cuando hago la construccion pareciera que sí

Mi única duda es por qué el inverso de O2 (o sea O2') tiene que estar en el punto medio de la circunferencia con diámetro OO1? Y por qué el inverso de O1 (o sea O1') tiene que estar en el punto medio de la circunferencia con radio O1O2?

A simple vista parece que fuera así pero no coincide y no tiene por que coincidir, no tiene nada que ver.
No marqué los centros de las semicircunferencias por evitar puntos muy cercanos, pero entiendo que al final te haya llevado a cierta confusión .

Los arcos en rojo, son para calcular el punto de tangencia de una recta (no hace falta trazar) desde los centros O1 y O2 a la cpd y luego trazar desde ahí la perpendicular (polar) a la recta que une los centros, marcando sobre ella los puntos inversos respectivos O1' y O2'. Elegí una circunferencia c1 que cortase a la cpd para simplificar el trazado. Verás que he editado el dibujito, marcando los centros de las semicircunferencias con un aspa (x) y nombrado con una T los puntos de tangencia implícitos.
Te cuento el desarrollo:
Primero dibujé la circunferencia de autoinversión cpd, luego otra cualquiera c1 cortando a la cpd (por simplificar).
Calculé la inversa de ésta resultando c2. Las circ. c1 y c2 son inversas mutuamente, es decir, c1=c2' y c2=c1'.
Finalmente hallé los inversos de sus centros O1 y O2 que resultaron ser O1' y O2' que NO son inversos mutuos ya que O1' no es coincidente con O2 ni O2' con O1.
Espero que quede ahora más claro, aunque yo mismo con tanto prima y primo ya me empiezo a hacer un lío .
Saludos.