TRAZOIDE

ME PODRÍAN AYUDAR CON ESTE EJERCICIO, GRACIAS

2)Considerar una circunferencia C de centro P y un punto O exterior a ella
a)Construir un rombo ABCD de centro O con C en la circunferencia. Justificar
b)Hallar el lugar geométrico de B al variar C en la circunferencia. Justificar.
GRACIAS DESDE YA.

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Construir un rombo cualquiera, ya que no dan apenas datos, es fácil.
Pasando por O trazas una línea cualquiera hasta tocar a la circunferencia. Ese segmento es una semidiagonal del rombo.

A 90º respecto de esa semidiagonal y pasando por O se dibuja la otra semidiagonal. La longitud de esta es también aleatoria, ya que el enunciado no indica nada al respecto.

Definidas ambas semidiagonales, solo hay que colocar las otras dos semidiagonales y unir los vértices.

El segundo apartado lo he realizado por tanteo. No es un método muy ortodoxo, pero tampoco tenía idea de cómo hacerlo. Primero establecí una relación de 1 : 2 entre las semidiagonales. Tracé varios rombos y al unir los vértices B da una circunferencia.
He probado con otras relaciones y sigue dando una circunferencia. El justificar por qué ya se escapa a mis conocimientos, la geometría analítica siempre ha sido una de mis asignaturas pendientes. Sé que se está copiando la circunferencia pero con la relación que hay entre las semidiagonales, como en un pantógrafo, pero no caigo ahora en cómo expresarlo.

Por ejemplo
Si efectuamos una rotación de 90º y de centro O de la semidiagonal OB sobre la diagonal AC vemos fácilmente que el nuevo segmento OB’ es una homotecia de AC de centro O y razón, razón de las diagonales. Si el punto C se mueve sobre una circunferencia, B’ describe la circunferencia resultante de la homotecia de la circunferencia sobre la que se mueve C, entonces B se mueve sobre una circunferencia resultante de girar la anterior 90º con centro O.
Saludos

Ok, gracias por la ayuda, me sirvió bastante, un saludo.