distancias

[botonboyon]

Hola a todas las personas del foro y enhorabuena!!!

A ver estaba intentando hacer unos ejercicios y en un par de ellos tenngo dudas...
(vamos no tengo ni idea de hacerlos..) a ver si aqui me podeis echar una mano...

1- Determinar los puntos del plano que se encuentran a 15 mm de distancia de una
recta r y a 10mm de la circunferencia(a)

2- Determinar el punto del segmento dado AB que equidista de los puntos de la recta
r desde los que se ve dicho segmento bajo un angulo de 40º

Muchas gracias
Espero atento vuestro interés

[Antonio Castilla]

.
Para "Determinar los puntos del plano que se encuentran a 15 mm de distancia de una recta r y a 10 mm de la circunferencia" :

1 - Haz una recta que paralela a la dada a 15 mm de ella.

2 - Dibuja una circunferencia de radio la suma del radio de la circunferencia dada mas 10 mm.

3 - Donde se corten la circunferencia auxiliar con la paralela a la recta son los puntos buscados.

Por supuesto, esto es sin saber la posición real de los elementos que tienes. Yo he supuesto que la recta y la circunferencia son exteriores. Pero si fuesen secantes el procedimiento es igual pero en vez de sumar el radio de la circunferencia dada a 10 mm, se restan.

[troncosoft]

Antonio contesto una de las cuestiones y yo voy a contestar la otra (seguramente el se despisto y se le olvido dar la otra respuesta).

La cuestion planteada es:

Determinar el punto del segmento dado AB que equidista de los puntos de la recta r desde los que se ve dicho segmento bajo un angulo de 40º

La solucion es la siguiente:

1.- Trazar el arco capaz del segmento AB de angulo 40º.
2.- El arco trazado debera cortar a la recta r en dos puntos, llamemosles C y D.
3.- Trazar el segmento CD.
4.- Trazar la mediatriz del segmento CD.
5.- La mediatriz trazada corta al segmento AB en el punto solucion buscado.

Si el paso 2 solo da un punto (el arco es tangente a la recta r) entonces trazar desde ese punto una perpendicular a AB y nos dara la solucion buscada.
Si en el paso 2 el arco no corta a la recta r entonces no hay solucion posible.

Salu2 a to2.

[Parábola]

No entiendo porqué en el paso 2 si solo da un punto (el arco es tangente a la recta r) entonces trazar desde ese punto una perpendicular a AB y nos dara la solucion buscada. Si en el enunciado nos piden dos puntos equidistantes de un tercero, si sólo hay dos puntos no tiene sentido. ¿No tendría que cumplir alguna condición más para que trazar la perpendicular fuera por algo? Si no, cualquier punto del segmento AB cumpliría la condición de que se puede ver el punto de tangencia a 40º. ¿Me lo podríais aclarar por favor?

[fernandore]

Si el arco capaz fuera tangente ,en mi modesta opinion,el problema careceria de sentido ya q no es correcto hablar de equidistancia de un punto respecto a otro.

Salu2

[luisfe]

Andaba yo trasteando por el baúl de los recuerdos y me he encontré con éste post ya bastante pasadito (de cuando la crisis ya empezaba a apuntar maneras).
y quería agregar mi granito de arena al asunto.

Creo que todos entendemos que aunque "r" corte al arco no garantiza que haya solución, puesto que hace falta que la mediatriz corte a AB (siempre con arcos mayor o igual a 90º)
Por otro lado para obtener realmente todos los casos posibles, habría que considerar que la recta "r" también podría cortar a AB o al menos cortar a uno o a los DOS ARCOS capaces que deberíamos construir a ambos lados de dicho segmento ( para estar seguros).

De ésta manera podríamos obtener 1,2,3 o 4 puntos de corte de la recta "r" con los arcos capaces (40º en éste caso o inferiores a 90º en otros)
Sólo se obtendría una sólución válida en el caso dos puntos de corte, ya que en los otros casos la mediatriz no cortaría a AB (condición imprescindible) y
a parte de que la equidiistancia simultánea a 3 o 4 puntos alineados, va a ser que no es posible. (ni aunque AB fuera infinito, aceptémoslo)
En el caso particular de que "r" fuera perpendicular y cortara a AB , TODOS LOS PUNTOS de AB serían puntos equidistantes solución (si sólo cortara a
los arcos capaces, se producirían 4 puntos de corte, problema!).

Otro caso sería, que fueran AB y "r" colineales . En éste caso "metafísico" la solución no existe aunque tendería hallarse en centro de AB a medida que se acercasen a esa condición.
Bueno chicos, el problema es tan sencillo como se ha contado en las anteriores respuestas, pero hoy me apetecía divagar un poco.
Saludos.