TRAZOIDE

Hola a todos, me podrian ayudar a comprobar una identidad trigonometrica. es la siguiente..viene en el libro de geometria de A. Baldor pagina 341. (tan x - sen x) / sen^3 x = sec x / (1+cos x)?

aqui esta una imagen donde viene.
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antes que nada tenes que conocer tres entidades trigonometricas, que son con^2x + sen^2x =1 y la otra sec x= 1/cos x, y la ultima tg x= sen x/ cos x

sabiendo esto paso a la demostracion


(1/(cosx sen^2x)) -(1 /sen^2) = (1/cosx) (1 /(1 +cosx)) del lado de la derecha use la segunda entidad, y del lado izquierdo separe la division y despues aplique la ultima entidad.



(1 - cosx)/ (cosxsen^2x) = 1 /( cosx+ cos^2x) aca lo que hice fue acomdar todo para que quede mas prolijo, si te fijas podes sacar factor comun 1/cosx a ambos lados de la igualdad , sacando factor comun y simplificando te va a quedar esto



(1 - cosx)/ sen^2x = 1/(1 + cos x) ahora lo que voy a hacer es pasar el sen^2x al otro lado y lo mismo con el (1+cosx)

me queda
1 - cos^2x = sen ^2x ahora pasas al otro lado el cos^2x y queda


1= cos^2x + sen^2x y esta es la primera entidad que comente mas arriva que se sabe que se cumple, ya si queres demostrar por que se cumple esta entidad es otra cosa, igual la demostracion no es muy complicada, sino me equivoco la demostracion se desprende del teorema de pitagoras si tenes alguna duda con la entidad buscala en internet que seguro encontras la demostracion.



no se si te quedo claro la demostracion... cualquier cosa avisame que tratro de otra forma sino ....

chau suerte !