Tetraedro mínimo en el que entran x esferas
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Tetraedro mínimo en el que entran x esferas
El ejercicio en si es, encontrar el tetraedro de volumen mínimo en el que entran 2, 4 y 5 esferas de radio 1. El profesor nos ha dicho que el ejercicio se resuelve con la sección principal, no se si será de ayuda. Gracias!
- fernandore
- MODERADOR++
- Mensajes: 2094
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
Solucion a las cuatro esferas:
La clave del problema es ver q los centros de las 4 esferas tangentes entre si,forman un tetraedro.
1-Dibujar un tetraedro de lado 2 veces el radio de la esfera (L=2).Yo lo he dibujado(en azul) en una posicion muy favorable con una cara horizontal y de esa cara horizontal,con una arista perpendicular al vertical (de esta manera la proyeccion vertical del tetredro es la seccion principal del tetredro)
2-Ese tetradro dibujado es el formado por los centros de las esferas.Ya podemos dibujar las esferas.
3-En la proyeccion vertical del tetredro azul situamos el centro del tetraedro (es inmediato porq la proyeccion se confunde con la seccion principal debido a la posicion q hemos elegido)
4-En la proyeccion vertical dibujamos la seccion principal homotetica de centro de homotecia el centro del tetraedro,teniendo en cuenta q las caras proyectantes de la seccion se veran tangentes a las esferas.
Esa seccion principal será la proyeccion vertical del tetraedro buscado
Salu2
La clave del problema es ver q los centros de las 4 esferas tangentes entre si,forman un tetraedro.
1-Dibujar un tetraedro de lado 2 veces el radio de la esfera (L=2).Yo lo he dibujado(en azul) en una posicion muy favorable con una cara horizontal y de esa cara horizontal,con una arista perpendicular al vertical (de esta manera la proyeccion vertical del tetredro es la seccion principal del tetredro)
2-Ese tetradro dibujado es el formado por los centros de las esferas.Ya podemos dibujar las esferas.
3-En la proyeccion vertical del tetredro azul situamos el centro del tetraedro (es inmediato porq la proyeccion se confunde con la seccion principal debido a la posicion q hemos elegido)
4-En la proyeccion vertical dibujamos la seccion principal homotetica de centro de homotecia el centro del tetraedro,teniendo en cuenta q las caras proyectantes de la seccion se veran tangentes a las esferas.
Esa seccion principal será la proyeccion vertical del tetraedro buscado
Salu2
- fernandore
- MODERADOR++
- Mensajes: 2094
- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
Para las cinco esferas procede de una forma parecida.
Ahora una esfera tiene como centro el centro del tetraedro y las otras cuatro tendran el centro en cada uno de los segmentos q van del centro del tetraedro a cada vertice.Para saber la direccion q tienen estos segmentos y poder situar las esferas,puedes apoyarte en una seccion principal de un tetraedro cualquiera.
Ten en cuenta q en la seccion principal solo veras la tangencia de 3 esferas.
Para situar los centros de las otras dos,dibuja el conjunto en planta aprovechando la simetria.
Salu2
Ahora una esfera tiene como centro el centro del tetraedro y las otras cuatro tendran el centro en cada uno de los segmentos q van del centro del tetraedro a cada vertice.Para saber la direccion q tienen estos segmentos y poder situar las esferas,puedes apoyarte en una seccion principal de un tetraedro cualquiera.
Ten en cuenta q en la seccion principal solo veras la tangencia de 3 esferas.
Para situar los centros de las otras dos,dibuja el conjunto en planta aprovechando la simetria.
Salu2
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