CONO, tangente al primer Bisector.

[Andres valdes]

Buenas tardes chicos, estoy metido en un ejercicio que mi profesor de geometria descriptiva me dejo , basicamente no tengo idea por donde iniciar, si me pueden ayuda un poco le estaria muy agradecido, el ejercicio es este:

Cono de revolucion equilatero, tangente al primer bisector segun una generatriz que pasa por ¨A¨, con punto sobre la generatriz opuesta en ¨S¨.
El punto ¨A¨ pertenece a la base.

A(150,40,40)
B(90,-10,80)

[Antonio Castilla]

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¿ Qué es "S" ?, ¿ qué es "B" ?, ¿ "B" es "S" ?, ¿ no faltan datos o una imagen ?

[Andres valdes]

no hay ningun punto ¨B¨, me equivoque en el enunciado: ¨s¨es el punto por donde pasa la generatriz opuesta, S(90,-10,80)
Lo que yo hice, fue hacer una recta perpendicular al primer bisector que pase por el punto ¨S¨, con la finalidad de hacer la seccion principal del cono con el punto, ¨A¨, ¨S¨ Y el punto de interseccion de la recta perpendicular al primer bisector, pero no se como intersectar esa recta al plano tangente, que en este caso es el primer bisector.

[Antonio Castilla]

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Hola, Andrés. El procedimiento es como lo tienes planteado. Lo desarrollo un poco más :

1 - Como el cono es equilátero su diámetro mide lo mismo que sus generatrices. Expresado de otra forma, la sección media es un triángulo equilátero, luego, los ángulos en el vértice del cono y entre las generatrices y la base son todos 60º.

2 - Desde el punto S dibujar una recta, T, perpendicular al primer bisector.
Una recta perpendicular al primer bisector es una recta de perfil, es decir sus proyecciones son perpendiculares a la línea de tierra, y en el perfil es perpendicular al primer bisector.



3 - Hallar la intersección, U, de la recta T con el primer bisector.
La intersección es directa en el perfil, donde T atraviesa al primer bisector y desde ahí llevarlo a las otras proyecciones.

4 - Los puntos A y U forman la generatriz del cono tangente al primer bisector.

5 - Para definir el plano, P, de la sección media tenemos dos rectas A-S y A-U (también la recta T pertenece al plano y se puede utilizar para definirlo).

6 - Abatir el plano P (no es necesario abatir sus trazas), y las rectas A-S y A-U.



7 - En el abatimiento dibujar una recta que forme 60º respecto de la recta A-U pasando por A.
Por el punto S abatido dibujar otra recta que forme 60º con la anterior, orientada en sentido contrario.
Prolongando estas rectas, hasta cortarse entre sí, se obtiene la sección media abatida, y de ella el vértice abatido del cono, (V), su radio, el centro de la base abatido, (O), y el eje abatido, (V)-(O).

8 - Desabatir el centro, O, y el vértice del cono, V. Al unirlos tenemos el eje del cono, V-O.

9 - Dibujar un plano, Q, perpendicular al eje del cono. En este plano está contenida la base del cono.

10 - Abatir el plano de la base, Q, y el centro de la base. Con el radio determinado en la sección media se dibuja la circunferencia de la base abatida.

11 - Desabatir la circunferencia y hallar sus proyecciones.

12 - Determinar los contornos del cono.

[Antonio Castilla]

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He añadido una imagen a la explicación. Son todos los pasos hasta desabatir la sección media.