Circunferencia circunscrita al tetraedro
Publicado: Dom, 08 May 2016, 18:28
Buenas tardes, mi dificultad en el siguiente ejercicio está más en la demostración que en en la construcción. El enunciado dice así:
"Recordar que las 3 mediatrices de un triángulo se cortan en el circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita, que pasa por los 3 vértices.
Considera ahora un tetraedro, no necesariamente regular.
a) Demostrar que existe una esfera que pasa por los 4 vértices del tetraedro.
b) ¿Cómo se determina el circuncentro de dicha esfera?"
Bien, creo que no tengo problema para hacer el apartado b), pues supongo que basta con hallar el circuncentro de cada cara del tetraedro, y trazar una recta perpendicular a cada cara que pase por el circuncentro de cada cara. Así el punto donde se corten las cuatro rectas será el circuncentro. Pero el problema me surge con el apartado a) pues aunque creo saber construir la esfera circunscrita, no se como demostrar que existe para todo tetraedro.
Muchas gracias por adelantado.
Un saludo.
"Recordar que las 3 mediatrices de un triángulo se cortan en el circuncentro, que es el centro de la circunferencia circunscrita, que pasa por los 3 vértices.
Considera ahora un tetraedro, no necesariamente regular.
a) Demostrar que existe una esfera que pasa por los 4 vértices del tetraedro.
b) ¿Cómo se determina el circuncentro de dicha esfera?"
Bien, creo que no tengo problema para hacer el apartado b), pues supongo que basta con hallar el circuncentro de cada cara del tetraedro, y trazar una recta perpendicular a cada cara que pase por el circuncentro de cada cara. Así el punto donde se corten las cuatro rectas será el circuncentro. Pero el problema me surge con el apartado a) pues aunque creo saber construir la esfera circunscrita, no se como demostrar que existe para todo tetraedro.
Muchas gracias por adelantado.
Un saludo.