octaedro regular del que conocemos las condiciones de su cara inferior

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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Manolo M
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octaedro regular del que conocemos las condiciones de su cara inferior

Mensaje sin leer por Manolo M » Jue, 26 Mar 2009, 12:11

Me plantean el siguiente problema, y llevo una semana sin saber resolverlo, ni sección principal, ni distancia entre caras, ni... ¡ m. . . octaedro!

Determinar las proyecciones de un octaedro regular del que conocemos las condiciones de su cara inferior:
- un vértice se encuentra en el plano P (-5, 4, 6 ) y en el primer bisector, a cota 4 cm.
- el lado opuesto a dicho vértice se encuentra por encima del plano P, en uno paralelo, a la distancia la altura de la cara, y en una recta que forma 45º con la recta intersección del plano P con el primer bisector.
- arista del octaedro 8 cm.


Gracias de antemano!! Un saludo.

ManoloM

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Antonio Castilla
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Mensaje sin leer por Antonio Castilla » Vie, 27 Mar 2009, 03:28

.
Te comento como obtener el triángulo de la cara a la que hace mención el enunciado :

1 - Dibujar el plano P

Imagen

2 - Situar el punto A que esta en el primer bisector y en el plano P

3 - Aparte, construir un triángulo equilátero con el lado dado. Determinar el valor de la altura de ese triángulo

4 - Desde el vértice A trazar una perpendicular al plano P y sobre ella llevar la proyección de la altura del triángulo, h. Su extremo es el punto M, que será el punto medio del lado opuesto al vértice A. La proyección de la altura, h, la he determinado con un cambio de plano, a1'-m1'

5 - Hallar la intersección, I, del plano P con el primer bisector

6 - Abatir la recta intersección y el vértice A respecto del plano P

7 - En el abatimiento dibujar una recta (A)-(X) que forme 45º respecto de la intersección (I)

8 - Sobre esa recta llevar en verdadera magnitud la mitad de la longitud del lado del octaedro, L/2. Su extremo es (X)

9 - Desabatir (X) y unirlo con el punto A

10 - Dibujar una paralela a las proyecciones de A-X por las proyecciones del punto M. Obteniéndose las proyecciones del segundo vértice B

11 - Llevar hacia el otro lado de M las proyecciones de M-B. Este nuevo punto, C, es el tercer vértice del triángulo buscado

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