TRAZOIDE

Hola a todos:

Os propongo un ejercicio de Selectividad de Andalucía del año 2005, a ver qué os parece. El enunciado dice lo siguiente:
Dadas las proyecciones del cilindro representado y la traza vertical de un plano P perpendicular al primer bisector, se pide:
1. Representar la traza horizontal del plano P.
2. Representar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el cilindro.



Os adjunto mi solución para que le echéis un vistazo a ver si veis algún fallo. Os comento un poco; para hallar la elipse que resulta de la intersección de P he seguido los siguientes pasos:

1. Trazo 4 generatrices “particulares” del cilindro: una sobre la cual está apoyado el cuerpo, otra la que queda más alejada de la primera, y las otras dos que quedarían a una misma distancia de las dos primeras y cuyas proyecciones verticales coinciden.

2. Hallo la intersección de estas generatrices (que son rectas horizontales) con el plano P, obteniendo los puntos A,B,C y D.

3. Abato el plano P y con él los cuatro puntos.

4. Para trazar tanto la verdadera magnitud de la elipse solución como sus proyecciones me baso en el siguiente procedimiento:
viewtopic.php?p=2775#p2775
ya que en el enunciado no se pide especificar los ejes.



Muchas gracias por vuestro tiempo!

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La forma en que has determinado los cuatro puntos ABCD es correcta.

Lo que no es correcto es presuponer que dos diámetros cualquiera, como AB y CD, son conjugados, que podrían serlo pero se debe tener claro sí se es o no.
Por ello, el procedimiento explicado en viewtopic.php?p=2775#p2775 , solo lo puedes aplicar si sabes seguro que son dos diámetros conjugados.

Una cuestión mas, es que yo no veo que hayas aplicado ese procedimiento a la obtención del resto de los puntos, de hecho, no sé como los has calculado.

Respecto a lo de si son conjugados, lo comprobé previamente y si parecían serlo, aunque había un error de menos de un milímetro que supongo se deberá al trazado. De todas formas, si no lo fuesen, cómo se obtendría la elipse a partir de 4 puntos cualesquiera?
En cuanto a la obtención de la elipse, he seguido ese procedimiento, pero para dejar el ejercicio más presentable he borrado las parte de fuera de la elipse; de ahí que no se vea tan claro.

Muchas gracias por la rápida respuesta, como siempre!

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Con cuatro puntos cualquiera no esta definida la elipse, por lo que no hay método para ello.

En este caso (diédrico) lo que se hace es determinar los ejes principales o buscar más puntos por procedimientos de diédrico, igual que has obtenido los cuatro primeros.

Me gustaría saber cual fue el procedimiento para determinar la traza horizontal del plano P

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Contestando a la pregunta de Filiquio :

El enunciado dice "un plano P perpendicular al primer bisector".

En este tipo de plano las trazas forman el mismo ángulo respecto de la línea de tierra. Luego se trata de hacer el simétrico de la traza vertical o copiar el mismo ángulo que forma la traza vertical con la línea de tierra hacia abajo.

En el enlace que viene a continuación tienes más información.

Características de un plano perpendicular al primer bisector

Antonio Castilla escribió:.
La forma en que has determinado los cuatro puntos ABCD es correcta.

Lo que no es correcto es presuponer que dos diámetros cualquiera, como AB y CD, son conjugados, que podrían serlo pero se debe tener claro sí se es o no.
Por ello, el procedimiento explicado en viewtopic.php?p=2775#p2775 , solo lo puedes aplicar si sabes seguro que son dos diámetros conjugados.

Una cuestión mas, es que yo no veo que hayas aplicado ese procedimiento a la obtención del resto de los puntos, de hecho, no sé como los has calculado.

¿Cómo se sabe si son diámetros conjugados o no? ¿Cómo se resolvería el ejercicio? No lo entiendo muy bien.