ESFERAS 1

[itop96]

Buenas tardes, me llamo Demetrio y hace poco que he encontrado este foro y me ha parecido interesante.
Me estoy preparando la esfera en sistema diedrico y hay algunos ejercicios que no consigo sacar.


1.- El plano definido por 3 puntos A(15,20,10), B(-15,80,10) Y C(-60,40,40) tiene un hueco triangular siendo sus vértices ABC por el que desliza una esfera de radio 25 mm, la cual se atasca en dicho hueco. Determinar sus proyecciones.


Me vendría bien, alguna ayuda. Gracias y saludos.

[Antonio Castilla]

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Esta es una de las posibles formas :

1 - Abatir el plano formado por ABC y dichos puntos

2 - En el abatimiento, hallar el incentro (punto de corte de las bisectrices de los tres ángulos), al que llamaré X

3 - Hacer perpendiculares a los lados del triángulo desde X y donde toquen a los lados son los puntos de tangencia, T1-T2-T3, de la circunferencia inscrita y su radio X-T1 o X-T2 o X-T3

4 - Desabatir el centro X. Si se desea también se pueden desabatir los puntos T1-T2-T3, que son los puntos de tangencia de la esfera en el agujero triangular

5 - Aparte dibujar una circunferencia de radio igual al de la esfera que se busca. Trazar un diámetro cualquiera. Sobre lel diámetro y a partir del centro llevar el radio de la circunferencia inscrita al triángulo. Por ahí dibujar una perpendicular al diámetro hasta tocar a la circunferencia. A esta medida (la medida sobre la perpendicular entre el diámetro y la circunferencia) la llamaremos Z

6 - Volviendo a las proyecciones, desde el punto X trazar una perpendicular al plano definido por el triángulo

7 - Determinar la proyección de la medida Z sobre la perpendicular anterior desde X. El extremo es el centro de la esfera buscada, C.

8 - Con centro en C y radio igual a la verdadera magnitud del radio de la esfera trazar circunferencias que son las proyecciones de la esfera buscada