TRAZOIDE

He estado dando vueltas a este problema durante mucho tiempo y no consigo sacarlo. Te daban las proyecciones de una esfera y una recta tangente en un punto dado, y, a partir de esto, pedian las proyecciones del tetraedro sabiendo que la recta contiene a una arista y las aristas son tangentes a la esfera. Conozco las propiedades del tetraedro pero aun asi me quedo con 'mas incognitas que ecuaciones'. El sistema es diedrico directo.

Cualquier breve explicacion o sugerencia es mas que suficiente

Gracias y disculpas de antemano pues no puedo subir la imagen ahora mismo.

Primero tenemos q calcular las dimensiones del tetraedro.
Para eso dibuja una seccion principal de un tetraedro cualquiera.


L=lado
h=altura de cara
H=altura del tetraedro
R=radio esfera circunscrita
r=radio esfera inscrita (tangente a las caras)
D=distancia entre aristas opuestas

Sobre la seccion principal tenemos q localizar "el radio de le esfera tangete a las aristas",en el grafico no está especificado pero sería la distancia q hay desde al centro del tetredro al lado de valor L.
Ahora hay q dibujar, apoyandote en una homotecia de centro el centro del tetredro,la seccion principal del tetraedro cuyo "radio de la esfera tangente a las aristas" es el q te dan en el problema.
Asi ya obtienes el valor del lado del tetraedro problema.

Ya conocemos la dimension del tetraedro,ahora solo hay q situarlo sabiendo q el centro de la esfera es tambien el centro del tetraedro.Es decir q el plano formado por la recta dada y el centro de la esfera es el plano de la seccion principal.
Basta con q emplees tu sistema favorito (abatimiento,cambios de plano etc.) para terminar el trazado del teraedro.

Espero haber resuelto tus dudas

Salu2

Una explicación muy clara, muchas gracias!

Disculpa una pregunta sobre esta practica. OK hago el procedimiento como lo explicaste, pero si al buscar la sección principal y la cara las hago fuera de mi lamina, y luego para proyectaras en mi dibujo no uso abatimiento ni cambio de planos si q uso rectas perpendiculares y eso, al proyectar los los elementos del tetraedro antes tendría q buscar su verdadero tamaño?

Efectivamente
Cuando realizamos el trazado auxiliar obtenemos las dimensiones verdaderas de tetraedro y estas no se pueden llevar directamente a las proyecciones

Salu2

Ok! gracias por aclarar mi duda. Este foro es genial definitivamente.