Tetraedro conocida su arista + condición de centro de gravedad más bajo

[Alex33]

Hola,
Tengo una duda acerca del método de resolución de este ejercicio.

En el enunciado el dato que nos dan son los dos vértices que forman una arista, y que el tetraedro colgará de la arista de manera que tenga el centro de gravedad más bajo.

Un método que se me ocurrió fue hallar el punto medio de la arista y hacer un plano perpendicular a AB que pasara por el punto medio hallado, ya que el punto medio de la arista opuesta estará en una perpendicular a la arista dato que pase por M.
Entonces, conociendo la arista entre caras opuestas (que podemos sacar conociendo la longitud de la arista y la altura de la cara), no tenemos más que abatir ese plano perpendicular, el punto M, y hallar el punto medio de la arista opuesta de manera que tenga la mínima cota posible, que en este caso me sale en la proyección vertical en la misma recta de la arista.


¿Es correcto el razonamiento y la resolución de esta manera?

¡Pero con este método no me sale el resultado correcto!

En la resolución del ejercicio lo que hacen es hallar un plano cualquiera (por ejemplo un proyectante) que contenga a la arista, abatirlo y sobre ese plano abatido hallar el punto medio de la arista opuesta construyendo la sección principal abatida y seleccionando entre las dos posibilidades el punto con la cota más baja.

¿Si cambiamos el plano no cambiará la posición del punto medio de las aristas?

Alguno de los dos métodos tiene que fallar, o la ejecución de los mismos, ya que no me sale lo mismo...

Adjunto los dos métodos en imágenes
Gracias de antemano.

[fernandore]

Creo q tu fallo está en q al abatir el plano sobre el PV has confundido el punto de menor cota, q no es el q has elegido.El punto debe ser el mas cercano a la traza horizontal.
Yo abatiria sobre el PH q es mas intuitivo para la resolucion de este problema.

En cuanto a la segunda resolucion q pones hay q tomar un plano proyectante q pase por la arista AB (en el dibujo q adjuntas está mal trazado el plano) porq para q el centro del tetraedro esté en la posicion mas baja posible obligatoriamente tendrá q ocurrir q la seccion principal q contiene a AB sea perpendicular a PH.Por eso no te vale tomar otro plano,solo vale el proyectante q contiene a AB.
Observa como en el trazado q das como correcto la seccion principal q te comento NO está en el plano proyectante horizontal.Luego el trazado no es correcto.


Salu2

[fernandore]

Te pongo la resolucion por ambos metodos