Hola, a ver si me podeis ayudar con este ejercicio que me estoy rayando...xD
"Tenemos 4 esferas de radio r=2,5 cm, tangentes entre si, o no. Diseñar una caja en la que meter las 4 esferas, de forma que el volumen de la caja sea el menor posible"
El profesor dejo caer que la caja va a ser un tetraedro regular, entonces tenemos que buscar el tetraedro minimo. Tambien que las esferas seran tangentes entre si.
La estructura que se me ocurre es: 3 esferas tangentes entre si en la base del tetraedro, y la cuerta esfera, a una determinada altura, tangente a las otras tres. El problema que tengo es que en el diedrico no veo los puntos de tangencia entre las circunferencias, porque las esferas se cortan en el espacio.
gracias =)
Esferas contenidas en un tetraedro regular
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- fernandore
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- Registrado: Mar, 03 Jun 2008, 22:27
1-Dibujar un tetraedro de lado 2 veces el radio de la esfera (L=5).Yo lo he dibujado(en azul) en una posicion muy favorable con una cara horizontal y de esa cara horizontal,con una arista perpendicular al vertical (de esta manera la proyeccion vertical del tetredro es la seccion principal del tetredro)
2-Ese tetradro dibujado es el formado por los centros de las esferas.Ya podemos dibujar las esferas.
3-En la proyeccion vertical del tetredro azul situamos el centro del tetraedro (es inmediato porq la proyeccion se confunde con la seccion principal debido a la posicion q hemos elegido)
4-En la proyeccion vertical dibujamos la seccion principal homotetica de centro de homotecia el centro del tetraedro,teniendo en cuenta q las caras proyectantes de la seccion se veran tangentes a las esferas.
Esa seccion principal será la proyeccion vertical del tetredro-caja buscado.
5-Dibujamos la proyeccion horizontal,q es inmediata ya q ahora conocemos el lado del tetraedro solucion
Salu2
- fernandore
- MODERADOR++
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