TRAZOIDE

]Hola llevo toda la tarde intentando hacer este ejercicio, a ver si me podriais ayudar

Hallar la distancia entre el punto P y el plano definido por los puntos A, B y C. Determinar su verdadera magnitud. Datos P(20,15,40), A(50,15,10), B(95,60,10) y C(80,15,40).

mediante un cambio de plano coloca el triangulo ABC como proyectante (toma la linea de tierra perpendicular a A'B'), pasas tambien con esa linea de tierra el punto P. Traza una perpendicular desde la nueva proyeccion de P al triangulo proyectante y esa es la distancia en VM

Muchas gracias, pero es que no me queda muy claro lo que tengo que hacer, si me pudieseis hacer el dibujo de como quedaria el ejercicio resuelto os lo agradeceria.

No estoy deacuerdo con borjaur puesto puesto que el punto no tiene porque estar enfrentado al triángulo . Además el enunciado no pide la distancia al triángulo sino al plano alpha que define . Yo, nicoreno te recomiendo que no te compliques , divide el ejercicio en tres partes . 1 plano definido por tres puntos . 2 recta perpendicular al plano que ya has definido , intersección recta plano , resultado punto N . 3 solución , distancia de P a N .Tres partes muy sencillas . No te compliques con cambios de plano innecesarios .

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La solucion dada por Borjaur es correcta, al igual que la de Rafa Gómez.

Cuando Borjaur dice que se haga una perpendicular al triángulo no quiere decir que esta perpendicular llegue a tocar directamente al triángulo, sino que la perpendicular es al plano que forma el triángulo, es decir, hacia la prolongación del triángulo que se ve como una línea (proyectante) en el cambio de plano.

Respecto de cual es mejor eso es difícil de decir pues depende de muchos factores :

- Depende de los conocimientos de la persona que realiza el ejercicio. Si no conoce los cambios de plano pues sí es más difícil, pero si no sabe como hacer la intersección de una recta y un plano estamos en lo mismo.

- Depende de las condiciones del problema. Por ejemplo, si las trazas del plano caen fuera de los límites del papel, hay mucha gente que ya no sabe como seguir.

- Depende de si se valora más el tiempo empleado y/o la claridad del trazado. Como más rápido es el cambio de plano, y como menor cantidad de líneas (claridad) también.

- Depende de la valoración que se le dé a la universalidad del sistema. Dicho más claramente, es mejor conocer un buen montón de procedimientos que solo sirven para determinar algo en concreto o es mejor saber utilizar un sistema que sea más versátil y que tenga muchas más aplicaciones. Yo me decanto por conocer bien el funcionamiento de los cambios de plano pues con solo un par de procedimientos se pueden calcular infinidad de elementos (distancia, ángulos, intersecciones, pertenencias, verdaderas magnitudes, proyecciones, etc.) mientras que los procedimientos propios de la operatividad (intersecciones, paralelismo, perpendicularidad, distancias y ángulos) son muchos procedimientos de digamos "un solo uso".

Resumiendo, que como en todo "sobre gustos no hay nada escrito", depende solo de los valores que personalmente cada uno le asignemos a un procedimiento.

rafa gómez escribió: No te compliques con cambios de plano innecesarios .

Parece q no te gustan los cambios de planos.
Eso es porq los has probado poco
Como bien ha comentado Antonio,con un simple cambio de plano de 3 puntos tienes el problema resuelto.Mayor economia de tiempo y de lineas no es posible.

Salu2

No estoy deacuerdo , en absoluto , si se lee atentamente el problema se comprueba lo que digo . No se trata de la distancia del punto P al triángulo , sino al plano que lo contiene, que es otro tema . La solución del cambio de plano es más económica , sin duda , pero no se puede expresar como lo ha hecho el compañero borjaur . Insisto , es una cuestión de semántica , no de técnica . Al respecto de los cambios de plano , cuando disfruto de verdad es cuando les doy vueltas para ver dodecaedros apoyados en lugares inverosímiles querido compañero .

Gracias por vuestras aportaciones pero me gustaria que me facilitaseis un dibujo, para ver como quedaria la solucion.

rafa creo que estas rizando el rizo, no es cuestion de semantica y creo que todos entendemos que se trata de una perpendicular al plano que contiene al triangulo, o es que mi procedimiento es erroneo?
No esta hecho con las medidas exactas, esta sobre la muestra. En morado el triangulo (un cambio de plano) y en rojo la distancia en VM (lo que se pide, no habla de posición); crees que se puede hacer en menos lineas? Y por cierto, como aplicarias tu metodo en diedrico directo? El punto 1 de tu planteamiento no se podria hallar (aunque tampoco es necesario)

Estimado compañero borjaur , es indiscutible que tu solución es más económica , más elegante y más práctica . Pero mi reparo se refiere sobre todo a las capacidades del otro , del preguntante, qué no parcen ser muchas en materia diédrica . Un saludo afectuoso .