Dandelin en la sección de un cono

[Gluturens]

Hola Antonio, pienso mencionarte en los "recursos" de los que me baso en mi programación (si a bien tienes). Enhorabuena.

Una cuestión, tendro en diédrico un cono recto seccionado por un plano proyectante vertical de forma que la curva cónica que produce es una parábola. De esta forma y acordándome del teorema de Dándelin, sé dónde está el foco. Así pues, abato el plano para ver la curva en verdadera magnitud junto con el vértice y el foco. Tengo la duda de cómo hayar la directriz sobre los datos abatidos para construir la curva por el método que sea(en la proyección vertical del cono se vé, pero no pertenece al plano proyectante, por lo que no se situarla sobre el eje ya abatido). Por supuesto, tenemos dos puntos de la curva sobre la base.

Gracias de antemano.

[Antonio Castilla]

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En primer lugar, por supuesto te autorizo a que nombres la página en tu programación.

Respecto del problema que planteas, la cuestión es que no tienes bien calculada la recta directriz.

Te lo ilustro en una imagen que ya tenía.
Para determinar la recta directriz (usando el teorema de Dandelin) una vez determinada la esfera tangente al plano y al cono, se traza un plano que contenga a la curva de contacto entre el cono y la esfera, o dicho de una manera maá simple, se traza una línea que una los puntos de contacto (tangencia) del triángulo (proyección del cono) y la circunferencia (la proyección de la esfera), donde corte a la traza del plano es la recta directriz, que en nuestro caso se ve como un punto, d', en proyección vertical (recta de punta).




Como ves si que pertenece al plano y por tanto si se puede abatir.

La forma de determinar la recta directriz que aprecio en tu dibujo no es correcta. Creo que has trazado una perpendicular al contorno del cono desde el centro de la esfera, y eso no tiene nada que ver.