Sobre esferas

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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J0ey
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Sobre esferas

Mensaje sin leer por J0ey » Dom, 20 Jul 2008, 16:56

Buenas, resulta que tengo un problema con un ejercicio de esferas, es el siguiente:

"Dada la esfera de centro O1 (0,7,5) y radio 5 ud., se pide:

1) Representar la esfera.
2) Representar otra esfera tangente a anterior, de radio 3 ud., y centro el punto O2 (-x,4,9).
3) Intersección que produce a las dos esferas la recta que une los centros de las mismas."


Pues bien, el problema que tengo radica en el 2º apartado, (en el 1º situo tranquilamente la esfera) ya que al no tener distancia la cosa se complica bastante. Por ahora lo que he hecho es trazar una línea de alejamiento 4 y otra de cota 9; asimismo he trazado una circunferencia concéntrica de radio la suma de los dos (osea, radio 8) de forma que obtengo el lugar geométrico de la nueva esfera. Trazo tranquilamente la esfera (por ejemplo en PV) pero al bajar su centro, al cortarlo con el alejamiento 4, en PH no me coincide y tengo una esfera de radio completamente distinto. Ídem si lo hago al revés (de PH a PV)

(Espero haberme explicado bien xD)

¿Cómo se podría hacer?

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Cardiacoide
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Mensaje sin leer por Cardiacoide » Dom, 20 Jul 2008, 19:43

- En primer lugar situas el centro O1 mediante sus coordenadas
- Después dibujas las circunferencias que representan la esfera.
- Trazas una recta r paralela a la LT de alejamiento 4 y cota 9 sobre la que estará el centro O2
- Con centro O1 trazas una esfera de radio 5+3.
- Donde la recta r corte con la esfera de radio 8 tienes los centros solución. Nos quedamos con el que está más a la izquierda.
- Para encontrar la intersección de r con la Esfera de r=8, buscamos un plano frontal que contenga a la recta r. La intersección es la circunferencia roja.

Imagen

Para encontrar la intersección de la recta que une los centros con las esferas:
- Encuentra el plano proyectante horizontal que contiene a la recta que pasa por los centros.
- Abate el plano y su intersección con las dos esferas.
- En el abatimiento encuentras los puntos A, B y T abatidos.
- Desabate los puntos sobre las proyecciones de la recta.

Imagen

Un saludo

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