hexágono en diedrico

Ejercicios del sistema diédrico o de Monge.
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ceciliarosa
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hexágono en diedrico

Mensaje sin leer por ceciliarosa » Mié, 23 Jul 2008, 22:07

Hola, quería proponer un problema de diédrico para ver si alguien lo sabe hacer, es que yo, la verdad ... no.

Aqui os dejo el enunciado. Espero vuestras respuestas.

HALLAR LAS PROYECCIONES DE UN HEXÁGONO REGULAR DE 40 mm DE LADO, SABIENDO QUE SU CENTRO ES EL PUNTO O(10,29,Z), UN LADO ESTÁ SOBRE EL PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN Y OTRO LADO, NI PARALELO NI CONTIGUO AL ANTERIOR, ESTÁ SOBRE EL VERTICAL DE PROYECCIÓN.


¡¡¡GRACIAS!!!!

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fernandore
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Mensaje sin leer por fernandore » Jue, 24 Jul 2008, 00:09

1- Lo primero que hay que tener en cuenta es que las proyecciones van a ser simetricas respecto a la linea de tierra(por la peculiar posicion del hexagono).
Por eso la cota del punto O va a ser la misma que su alejamiento. Así situamos el punto O con sus dos proyecciones.

2- Podemos apreciar en el dibujo adjunto que el segmento AD pertenece a una recta de perfil. Ademas nos dicen que A esta en la traza vertcal del plano.
Tambien igualmente D esta en la traza horizontal del plano.
Con esto sabemos q la proyeccion H de A y la proyeccion V de D estan en la linea de tierra.
Ademas como las proyecciones del hexagono siempre poseen una simetria respecto al centro O podremos terminar de dibujar las proyecciones del segmento AD.

3- Si nos fijamos de nuevo en la figura adjunta podemos observar que el triangulo PEF es equilatero y de lado identico al del hexagono.(El punto P seria el encuentro de las 2 trazas del plano).
Con esta propiedad podemos situar el punto P ya que estará a una distancia de 2 veces el lado y sobre la linea de tierra.
Uniendo P con D y con A tenemos las trazas del plano q contiene al hexagono.

4- Sobre la traza H podemos llevar el lado DE(vedadera magnitud). Igualmente sobre la traza V, llevaremosel lado AF

5- Por paralelismo se puede completar el dibujo.
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Salu2

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fernandore
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Mensaje sin leer por fernandore » Jue, 24 Jul 2008, 00:17

La solucion anterior requiere un esfuerzo de visualizacion espacial.
Se me ha ocurrido otra forma mas "mecanica" y menos conceptual.

1- Aqui no vamos a dibujar de momento la LT

2- Dibujamos abatido el plano y el hexagono apoyado como indica el enunciado,(lo dibujamos en una posicion cualquiera ya q no conocemos la posicion de su traza horizontal)

3- Desabatimos el centro del hexagono.Para ello dibujamos la tipica construccion de abatimiento en sistema diedrico teniendo en cuenta q la cota de O es conocida (como vimos,es la misma q su alejamiento dado).

4- Trazamos una circunferencia de centro en O y radio el alejamiento.

5- Ahora podemos trazar la LT,q sera la tangente a la circunferencia ,trazada desde el punto de encuentro de las trazas.

6- El resto es inmediato.

Salu2
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Cardiacoide
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Mensaje sin leer por Cardiacoide » Jue, 24 Jul 2008, 00:27

A lo mejor nos bastaba con saber que un hexaedro seccionado por un plano que pase por los puntos medios de sus aristas produce un hexágono perfecto en el cubo.

Conocida la posición del centro del hexágono (que coincide con el centro del hexaedro), solo tenemos que colocar el hexaedro apoyado sobre el suelo y contra la pared y cortarlo por el plano indicado.

Como creo que no me he explicado bien, os dejo esta imagen que creo que se entiende mejor.

Imagen

Eso sí, reconozco que esto se me ha ocurrido después de ver las dos soluciones propuestas antes, si no, seguro que no hubiera podido resolverlo.

Un saludo.

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