traza vertical del plano en la seccion de un prisma

[pedazo9234]

Aquí os dejo el ejercicio con el enunciado y todo, a ver si podéis ayudarme:

Determinar la traza vertical del plano alfa para que la sección producida en el prisma recto de base el triángulo isósceles ABC sea, en verdadera magnitud, un triángulo equilátero.

[Antonio Castilla]

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1 - Por ser un prisma recto, la proyección horizontal de la sección, 1-2-3, coincide con la de la base, a-b-c.



2 - Hagamos una traslación del plano que haga coincidir su traza horizontal, //p, con la proyección horizontal de AB. En ese caso, las proyecciones de los vértices 1 y 2 coinciden con la de los vértices A y B. Se realiza el abatimiento de la sección, de la que ya se conoce su verdadera magnitud (un triángulo equilátero), por lo que se dibuja este, (1)-(2)-(3).
Como también se conoce la proyección horizontal del vértice 3, se puede averiguar la diferencia de cota, z, entre 1-2 y 3.

3 - Se dibuja la sección trasladada, en proyección vertical. Estando 1" y 2" a cota cero y la de 3" con la medida z obtenida.

4 - Por el punto 3 se hace una recta horizontal, R, a la que se le calcula su traza vertical, Vr".
Por dicha traza pasa la traza del plano desplazado, uniendo esa traza con donde la //p corta a la línea de tierra, //p'.



5 - Conocida la dirección de la traza vertical del plano, //p', basta con hacer una paralela por el vértice del plano dado, obteniéndose la traza vertical del plano, p'.

6 - Repitiendo el proceso con el plano dado, P, mediante una recta horizontal, S, pasando por cualquier punto, por ejemplo 2, se consigue su proyección vertical, 2'.

7 - Los demás puntos de la sección, 1'-2'-3', se pueden conseguir de igual modo o mediante paralelas a la sección trasladada, 1"-2"-3".

Existe una segunda forma de hacerlo consistente en determinar la altura de la sección equilátera en verdadera magnitud y transformar el plano en proyectante vertical mediante un cambio de plano. Cambiando el prisma y mediante un arco con la altura se determina la sección.