TRAZOIDE

Hola, Tengo muchas dudas sobre como llevar un tetraedro de un plano abatido a sus proyecciones horizontales y verticales.


El problema dice:

Un tetraedro de arista 3 cm apoyado por el vertice en un plano cualquiera P. Con uno de sus vertices de mayor alejamiento posible. Me dan el punto 1 y el plano cualquiera P.

Yo comienzo abatiendo el punto 1 tomando como charnela la proyeccion Horizontal del plano P y sabiendo la arista del tetraedro obtengo el tetraedro abatido (En verdadera magnitud??) Luego hago paralelas y perpendiculares a la charnela y paso los puntos al plano horizontal. Hasta aqui entiendo. Luego nose como encontrar los vertices del tetraedro en el plano Horizontal y vertical. (Ver foto) Uniendo los puntos q obtengo de las perpendiculares y paralelas es lo unico q se me viene a la cabeza pero se q esas uniones simples no me dan el tetraedro correcto.

Cualquier ayuda, consejo será muy apreciada...

Gracias...

Hola. El abatimiento y desabatimiento lo tienes bien. Pero te confundes en un asunto muy importante: el vértice 1 no pertenece al plano oblicuo que te dan y por lo tanto no puedes abatirlo ni desabatirlo con el. Lo que si abates es la proyección ortogonal de ese vértice 1 sobre la cara inferior del tetraedro; es decir, con esa proyección estás localizando el centro O de la cara equilátera del tetraedro, por donde tienes que levantar una perpendicular al plano y sobre esa perpendicular llevar la altura -de la manera correcta por supuesto- que ya tienes hallada en el abatimiento.

Te pongo un pequeño croquis, a ver que tal.

Gracias por la ayuda pero ahora estoy un poco mas confundido.

He viso q el pto Uno lo has modificado en el plano Oblicuo pero este punto es el q me daba el problema ( con su cota y alejamiento) y partiendo de ese punto he intentado resolver el problema. Entiendo q no puedo abatir la proyeccion del plano vertical tomando el punto 1 pero lo he hecho tomando un punto sobre la proyeccion horizontal del plano oblicuo y he trazado una Perpendicular a este plano (charnela) por este punto. LO unico es q lo he hecho coincidir los cortes q hace el Pto 1 (paralela a la charnela) y el pto arbitrario con la linea de tierra. Y así abato el plano. ( El punto arbitrario no lo he nombrado y por eso no se ve)

Mi duda sigue siendo que hacer cuando desabato todos los puntos del tetraedro abatido... He visto algunos ejercicios resuletos y utilizan Verdadera magnitud para pasar del plano Horizontal al vertical.

Te puedo poner este ejercicio resuelto por alguien (Foto)

pero Nose si está bien ni como lo resuelve. parece q en el plano horizontal usa un segmento para hallar verdadera magnitud.

Tengo un examen mañana de esto asi q agradezco un pronta respuesta o si existre otro metodo mas simple para resolver este tipo de problemas.

GRacias.

En el ejercicio que pones resuelto, el vértice 1 está mal hallado, porque no pertenece al plano P y por lo tanto no se puede abatir ni desabatir con él. Tampoco estáb bien las proyecciones verticales de la cara del tetraedro apoyada en el plano oblícuo ¿cómo pueden estar algunos vértices p.e el 2, fuera del plano si en realidad pertenece a el?
El ejercicio es tan sencillo como el que te puse. En realidad lo que abates no es el punto 1 si no el punto O que es la proyección de 1 sobre la cara equilátera del tetraedro. En definitiva, abates la cara del tetraedro apoyada en el plano oblícuo P, pero nada más.
Con algo de tiempo te pondré un dibujo en diédrico.
Saludos

Incluyo un croquis espacial, a ver si ésto nos ayuda.
Saludos.

He tomado tu consejo del punto (1). He puesto en su lugar el centro O y he abatido los demas vertices exepto el vertice en q se apoya el tetraedro (1). he llevado todos los demas vertices al plano vertical y alli he Tomado desde O´´ la Altura (H) del tetraedro q previamente hallé con los datos del problema.

Dime si astá bien o sigo con errores..

Gracias..

Hola.
El vértice 1 lo tienes mal hallado, tanto en proyección vertical como en proyección horizontal.
Fíjate en el dibujo siguiente:

gracias.. Yo en la ultima foto q puse habia hecho lo mismo pero Tomé en La proyeccion vertical La altura del tetraedro desde O´´ hacia abajo por q el problema dice q el tetraedro está apoyado sobre el vertice uno y asi (1) quedaria como apoyo en la proyeccion vertical. Siempre se toma hacia arriba la altura del teraedro??

.
Voy a intentar aportar mi granito de arena, y espero no arrojar mas
confusión.

Lo primero, me voy a basar en el enunciado, y considero que esta
incompleto.

En segundo lugar que esta muy poco claro, de ahí las dudas que
todos estamos teniendo.

Según se escribió en la primera intervención ( perdón por que no
aparezca el nick pero hay un fallo en el sistema, a ver si lo arreglan
pronto) :

"Un tetraedro de arista 3 cm apoyado por el vertice en un plano
cualquiera P.
Con uno de sus vertices de mayor alejamiento posible.
Me dan el punto 1 y el plano cualquiera P."

A partir de este enunciado hago varias maticaciones :

1 - El enunciado dice que el tetraedro se apoya en el plano en el
punto 1, pero no dice que los demás puntos también estén sobre
el plano. Por lo tanto, yo no supondré que una de sus caras esta
apoyada sobre el plano como suele ser habitual.

2 - Según lo dicho, el tetraedro se apoya en el punto 1 sobre el plano,
por lo tanto, habrá que imaginárselo al revés, o clavándose sobre el
plano por el punto 1 o haciendo el pino.

3 - Después se dice que uno de sus vértices (al que llamaré 2) tiene
el mayor alejamiento posible. Imaginemos un segmento de longitud
3 cm (la arista) con uno de sus vértices apoyado en un plano,
preguntarse ¿ como se debe colocar ese segmento para que su
proyección tengan el mayor alejamiento posible (este lo mas lejos
posible del plano vertical de proyección) ? La respuesta sería un
segmento paralelo a la traza horizontal del plano y sobre este.
Por lo tanto el segmento 1-2, será paralelo a la traza horizontal del plano
y en proyección horizontal medirá 3 cm.

4 - Ahora viene el problema con los otros dos vértices ( 3 y 4 ), y que son
de los que no encuentro ninguna referencia en el enunciado. Así que
a no ser que hayas omitido algún dato (revisa el enunciado) podremos
suponer muchas situaciones distintas.

5 - Una de las posibilidades mas sencillas es suponer que el tercer vértice,
3, también esta sobre el plano. Luego en el abatimiento se dibujará un
triángulo equilátero de lado 3 cm, con la arista (1)-(2) paralela a la traza
horizontal del plano.
Reutilizando el dibujo de PuturrúdeFuá, mi opción seria esta :

6 - Hay otra opción "clásica" y es la de considerar que la arista 3-4 es
paralela al plano, y separada de 1-2 la distancia entre aristas. Pero
esta la considero mas larga y complicada.

7 - Respecto de si el punto 4 esta por encima o debajo del plano,
vuelvo a decir que el enunciado no dice nada, y no hay ningún otro
dato que indique una u otra solución. Aunque es mas tradicional
la posición que te indico PuturrúdeFuá, por encima del plano.

Buena aclaración Antonio. La verdad es que me basé en el ejercicio más elemental, sin tener en cuenta otras opciones -las que tu aportas ahora-. Está claro que mirando tan sólo el dibujo no te haces idea del enunciado, por más que parezca que sí.
Saludos